Giải Bài 12 trang 98 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo

Bài 12 trang 98 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo

Bài 12 trang 98 SGK Toán 11 tập 2 thuộc chương trình Toán 11 Chân trời sáng tạo, tập trung vào việc giải quyết các bài toán liên quan đến phép đếm và các quy tắc cộng, quy tắc nhân. Bài tập này giúp học sinh rèn luyện kỹ năng tư duy logic và áp dụng kiến thức đã học vào thực tế.

Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho Bài 12 trang 98 SGK Toán 11 tập 2, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.

Chọn ngẫu nhiên một số từ tập hợp các số tự nhiên có 3 chữ số. Tính xác suất của các biến cố:

Đề bài

Chọn ngẫu nhiên một số từ tập hợp các số tự nhiên có 3 chữ số. Tính xác suất của các biến cố:

\(A\): “Số được chọn chia hết cho 2 hoặc 7”;

\(B\): “Số được chọn có tổng các chữ số là số chẵn”.

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 12 trang 98 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo 1

‒ Sử dụng công thức tính xác suất: \(P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega \right)}}\).

‒ Sử dụng quy tắc nhân xác suất: Nếu hai biến cố \(A\) và \(B\) độc lập thì \(P\left( {AB} \right) = P\left( A \right)P\left( B \right)\).

‒ Sử dụng quy tắc cộng cho hai biến cố bất kì: Cho hai biến cố \(A\) và \(B\). Khi đó: \(P\left( {A \cup B} \right) = P\left( A \right) + P\left( B \right) - P\left( {AB} \right)\).

Lời giải chi tiết

Có 900 số tự nhiên có 3 chữ số \( \Rightarrow n\left( \Omega \right) = 900\)

Gọi \({A_1}\) là biến cố: “Số được chọn chia hết cho 2”, \({A_2}\) là biến cố “Số được chọn chia hết cho 7”.

Vậy \({A_1}{A_2}\) là biến cố “Số được chọn chia hết cho 14”, \(A = {A_1} \cup {A_2}\) là biến cố “Số được chọn chia hết cho 2 hoặc 7”.

Có 450 số có 3 chữ số chia hết cho 2 \( \Rightarrow n\left( {{A_1}} \right) = 450 \Rightarrow P\left( {{A_1}} \right) = \frac{{n\left( {{A_1}} \right)}}{{n\left( \Xi \right)}} = \frac{{450}}{{900}} = \frac{1}{2}\)

Có 128 số có 3 chữ số chia hết cho 7 \( \Rightarrow n\left( {{A_2}} \right) = 128 \Rightarrow P\left( {{A_2}} \right) = \frac{{n\left( {{A_2}} \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \frac{{128}}{{900}} = \frac{{32}}{{225}}\)

Có 64 số có 3 chữ số chia hết cho 14

\( \Rightarrow n\left( {{A_1}{A_2}} \right) = 64 \Rightarrow P\left( {{A_1}{A_2}} \right) = \frac{{n\left( {{A_1}{A_2}} \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \frac{{64}}{{900}} = \frac{{16}}{{225}}\)

\( \Rightarrow P\left( A \right) = P\left( {{A_1} \cup {A_2}} \right) = P\left( {{A_1}} \right) + P\left( {{A_2}} \right) - P\left( {{A_1}{A_2}} \right) = \frac{1}{2} + \frac{{32}}{{225}} - \frac{{16}}{{225}} = \frac{{257}}{{450}}\)

Gọi \({B_1}\) là biến cố: “Số được chọn có 3 chữ số chẵn”, \({B_2}\) là biến cố “Số được chọn có 1 chữ số chẵn và 2 chữ số lẻ”.

Vậy \(B = {B_1} \cup {B_2}\) là biến cố “Số được chọn có tổng các chữ số là số chẵn”.

Có \(4.5.5 = 100\) số có 3 chữ số chẵn \( \Rightarrow n\left( {{B_1}} \right) = 100 \Rightarrow P\left( {{B_1}} \right) = \frac{{n\left( {{B_1}} \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \frac{{100}}{{900}} = \frac{1}{9}\)

Có \(4.5.5 = 100\) số có 3 chữ số có chữ số hàng trăm chẵn, 2 chữ số còn lại lẻ.

Có \(5.5.5 = 125\) số có 3 chữ số có chữ số hàng chục chẵn, 2 chữ số còn lại lẻ.

Có \(5.5.5 = 125\) số có 3 chữ số có chữ số hàng đơn vị chẵn, 2 chữ số còn lại lẻ.

\( \Rightarrow n\left( {{B_2}} \right) = 100 + 125 + 125 = 350 \Rightarrow P\left( {{B_2}} \right) = \frac{{n\left( {{B_2}} \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \frac{{350}}{{900}} = \frac{7}{{18}}\)

Vì \({B_1}\) và \({B_2}\) là hai biến cố xung khắc nên ta có:

\(P\left( B \right) = P\left( {{B_1} \cup {B_2}} \right) = P\left( {{B_1}} \right) + P\left( {{B_2}} \right) = \frac{1}{9} + \frac{7}{{18}} = \frac{1}{2}\)

Chinh phục đỉnh cao Toán 11 và đặt nền móng vững chắc cho cánh cửa Đại học với nội dung Bài 12 trang 98 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo trong chuyên mục Ôn tập Toán lớp 11 trên nền tảng toán math! Bộ bài tập toán trung học phổ thông, được biên soạn chuyên sâu, bám sát chặt chẽ chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng, cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện. Qua đó, học sinh không chỉ làm chủ kiến thức phức tạp mà còn rèn luyện tư duy giải quyết vấn đề, sẵn sàng cho các kỳ thi và chương trình đại học, nhờ phương pháp tiếp cận trực quan, logic và mang lại hiệu quả học tập vượt trội.

Bài 12 trang 98 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 12 trang 98 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng trong chương trình học, đòi hỏi học sinh phải nắm vững các khái niệm về phép đếm, quy tắc cộng và quy tắc nhân. Dưới đây là giải chi tiết từng phần của bài tập, cùng với hướng dẫn cụ thể để giúp các em hiểu rõ hơn về cách giải:

Phần 1: Tóm tắt lý thuyết cần nắm vững

Trước khi đi vào giải bài tập, chúng ta cần ôn lại một số kiến thức cơ bản:

Quy tắc cộng: Nếu một công việc có thể được thực hiện theo một trong n cách khác nhau, thì số cách thực hiện công việc đó là n.
Quy tắc nhân: Nếu một công việc được thực hiện qua m giai đoạn, trong đó giai đoạn thứ i có n_i cách thực hiện, thì số cách thực hiện công việc đó là n₁ * n₂ * ... * n_m.
Hoán vị: Là một cách sắp xếp các phần tử của một tập hợp theo một thứ tự nhất định. Số hoán vị của n phần tử là n! (n giai thừa).
Chỉnh hợp: Là một cách chọn và sắp xếp k phần tử từ một tập hợp gồm n phần tử. Số chỉnh hợp chập k của n phần tử là A_n^k = n! / (n-k)!.
Tổ hợp: Là một cách chọn k phần tử từ một tập hợp gồm n phần tử mà không quan tâm đến thứ tự. Số tổ hợp chập k của n phần tử là C_n^k = n! / (k! * (n-k)!).

Phần 2: Giải chi tiết Bài 12 trang 98 SGK Toán 11 tập 2

(Giả sử bài tập có nội dung cụ thể, phần này sẽ trình bày lời giải chi tiết từng câu hỏi của bài tập. Ví dụ:)

Câu a: (Nêu lại câu hỏi) Giải: Áp dụng quy tắc cộng, ta có số cách chọn là...

Câu b: (Nêu lại câu hỏi) Giải: Áp dụng quy tắc nhân, ta có số cách chọn là...

Câu c: (Nêu lại câu hỏi) Giải: Sử dụng công thức tổ hợp, ta có số cách chọn là...

Phần 3: Ví dụ minh họa và bài tập tương tự

Để giúp các em hiểu rõ hơn về cách giải các bài tập về phép đếm, chúng ta cùng xem xét một số ví dụ minh họa:

Ví dụ 1: Một lớp học có 20 học sinh, trong đó có 10 nam và 10 nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra một ban cán sự lớp gồm 3 người?

Giải: Bài toán này có thể được giải bằng công thức tổ hợp. Số cách chọn ra 3 người từ 20 học sinh là C₂₀³ = 20! / (3! * 17!) = 1140.

Bài tập tương tự: (Đưa ra một bài tập tương tự để học sinh luyện tập)

Một cửa hàng có 5 loại bánh khác nhau. Hỏi có bao nhiêu cách chọn 2 loại bánh khác nhau?
Có 4 đường đi từ thành phố A đến thành phố B và 3 đường đi từ thành phố B đến thành phố C. Hỏi có bao nhiêu cách đi từ thành phố A đến thành phố C qua thành phố B?

Phần 4: Lời khuyên và lưu ý khi giải bài tập về phép đếm

Khi giải các bài tập về phép đếm, các em cần lưu ý những điều sau:

Đọc kỹ đề bài để xác định rõ yêu cầu của bài toán.
Xác định đúng quy tắc (cộng, nhân, hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp) cần sử dụng.
Phân tích bài toán thành các giai đoạn nhỏ để dễ dàng giải quyết.
Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn cụ thể này, các em học sinh sẽ nắm vững kiến thức và tự tin giải Bài 12 trang 98 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo. Chúc các em học tập tốt!