Bài 5 trang 34 SGK Toán 11 tập 2 thuộc chương trình học Toán 11 Chân trời sáng tạo, tập trung vào việc giải quyết các bài toán liên quan đến phép biến hóa affine. Bài tập này đòi hỏi học sinh nắm vững kiến thức về vector, ma trận và các phép biến đổi hình học.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho Bài 5 trang 34, giúp các em học sinh hiểu rõ bản chất của bài toán và rèn luyện kỹ năng giải quyết vấn đề.
Cho \(\alpha ,\beta \) là hai số thực với \(\alpha < \beta \). Khẳng định nào sau đây đúng?
Đề bài
Cho \(\alpha ,\beta \) là hai số thực với \(\alpha < \beta \). Khẳng định nào sau đây đúng?
A. \({\left( {0,3} \right)^\alpha } < {\left( {0,3} \right)^\beta }\).
B. \({\pi ^\alpha } \ge {\pi ^\beta }\).
C. \({\left( {\sqrt 2 } \right)^\alpha } < {\left( {\sqrt 2 } \right)^\beta }\).
D. \({\left( {\frac{1}{2}} \right)^\beta } > {\left( {\frac{1}{2}} \right)^\alpha }\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng tính chất của hàm số mũ.
Lời giải chi tiết
A. Do \(0 < 0,3 < 1\) nên hàm số \(y = 0,{3^x}\) nghịch biến trên \(\mathbb{R}\).
Mà \(\alpha < \beta \) nên \({\left( {0,3} \right)^\alpha } > {\left( {0,3} \right)^\beta }\).
B. Do \(\pi > 1\) nên hàm số \(y = {\pi ^x}\) đồng biến trên \(\mathbb{R}\).
Mà \(\alpha < \beta \) nên \({\pi ^\alpha } < {\pi ^\beta }\).
C. Do \(\sqrt 2 > 1\) nên hàm số \(y = {\left( {\sqrt 2 } \right)^x}\) đồng biến trên \(\mathbb{R}\).
Mà \(\alpha < \beta \) nên \({\left( {\sqrt 2 } \right)^\alpha } < {\left( {\sqrt 2 } \right)^\beta }\).
D. Do \(0 < \frac{1}{2} < 1\) nên hàm số \(y = {\left( {\frac{1}{2}} \right)^x}\) nghịch biến trên \(\mathbb{R}\).
Mà \(\alpha < \beta \) nên \({\left( {\frac{1}{2}} \right)^\alpha } > {\left( {\frac{1}{2}} \right)^\beta } \Leftrightarrow {\left( {\frac{1}{2}} \right)^\beta } < {\left( {\frac{1}{2}} \right)^\alpha }\).
Chọn C.
Bài 5 trang 34 SGK Toán 11 tập 2 Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng trong chương trình học, giúp học sinh củng cố kiến thức về phép biến hóa affine. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các khái niệm cơ bản như vector, ma trận, và các phép biến đổi hình học.
Bài 5 yêu cầu học sinh xác định ma trận biểu diễn một phép biến hóa affine cho trước, hoặc tìm ảnh của một điểm hoặc một đường thẳng qua phép biến hóa affine đó. Bài tập thường được trình bày dưới dạng các bài toán cụ thể, đòi hỏi học sinh phải áp dụng các công thức và phương pháp đã học để giải quyết.
Để giải Bài 5 trang 34 SGK Toán 11 tập 2, học sinh có thể áp dụng các phương pháp sau:
Ví dụ 1: Cho phép biến hóa affine f được xác định bởi:
f(x, y) = (x + 2y, 3x - y)
Tìm ma trận biểu diễn của phép biến hóa affine f.
Giải:
Phép biến hóa affine f có thể được viết dưới dạng:
f(x, y) = (x, y) * A + (2, 0)
Trong đó, A là ma trận 2x2:
A = [[1, 2], [3, -1]]
Vậy, ma trận biểu diễn của phép biến hóa affine f là:
[[1, 2, 2], [3, -1, 0], [0, 0, 1]]
Để rèn luyện kỹ năng giải bài tập về phép biến hóa affine, học sinh có thể tham khảo các bài tập tương tự trong SGK Toán 11 tập 2 Chân trời sáng tạo, hoặc tìm kiếm trên các trang web học toán online.
Bài 5 trang 34 SGK Toán 11 tập 2 Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng, giúp học sinh củng cố kiến thức về phép biến hóa affine. Bằng cách nắm vững các khái niệm cơ bản và áp dụng các phương pháp giải bài tập một cách linh hoạt, học sinh có thể giải quyết bài tập này một cách hiệu quả.
| Công thức | Mô tả |
|---|---|
| Ma trận biểu diễn phép biến hóa affine | [[a, b, c], [d, e, f], [0, 0, 1]] |
| Phép biến hóa affine | f(x, y) = (x, y) * A + (c, f) |
