Bài 6 trang 51 SGK Toán 11 tập 2 thuộc chương trình Toán 11 Chân trời sáng tạo, tập trung vào việc giải quyết các bài toán liên quan đến phép biến hình. Bài tập này giúp học sinh củng cố kiến thức về các phép biến hình cơ bản như phép tịnh tiến, phép quay, phép đối xứng trục và phép đối xứng tâm.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho Bài 6 trang 51, giúp các em học sinh nắm vững phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Cho hàm số (fleft( x right) = {x^2} - 2x + 3) có đồ thị (left( C right))
Đề bài
Cho hàm số \(f\left( x \right) = {x^2} - 2x + 3\) có đồ thị \(\left( C \right)\) và điểm \(M\left( { - 1;6} \right) \in \left( C \right)\). Viết phương trình tiếp tuyến với \(\left( C \right)\) tại điểm \(M\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Tiếp tuyến của đồ thị \(f\left( {{x}} \right)\) tại điểm \(M\left( {{x_0};{y_0}} \right)\):
- Hệ số góc: \(f'\left( {{x_0}} \right)\).
- Phương trình tiếp tuyến: \(y - f\left( {{x_0}} \right) = f'\left( {{x_0}} \right)\left( {x - {x_0}} \right)\).
Lời giải chi tiết
Ta có: \(f'\left( x \right) = 2{\rm{x}} - 2\) nên tiếp tuyến của \(\left( C \right)\) tại điểm \(M\left( { - 1;6} \right)\) có hệ số góc là: \(f'\left( { - 1} \right) = 2.\left( { - 1} \right) - 2 = - 4\).
Phương trình tiếp tuyến của \(\left( C \right)\) tại điểm \(M\) là:
\(y - 6 = - 4\left( {x + 1} \right) \)
\(\Leftrightarrow y = - 4{\rm{x}} - 4 + 6\)
\(\Leftrightarrow y = - 4{\rm{x}} + 2\).
Bài 6 trang 51 SGK Toán 11 tập 2 Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng áp dụng các phép biến hình trong mặt phẳng. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững định nghĩa, tính chất và cách thực hiện từng phép biến hình.
Bài tập yêu cầu học sinh xác định ảnh của một điểm, một đường thẳng hoặc một hình qua một phép biến hình cho trước. Các phép biến hình thường gặp trong bài tập này bao gồm:
Ví dụ: Cho điểm A(1; 2) và phép tịnh tiến theo vector v = (3; -1). Tìm ảnh A' của điểm A qua phép tịnh tiến này.
Giải:
Áp dụng công thức phép tịnh tiến: A'(x' ; y') = A(x; y) + v(a; b) = (x + a; y + b)
Ta có: A'(1 + 3; 2 - 1) = A'(4; 1)
Vậy, ảnh A' của điểm A qua phép tịnh tiến theo vector v = (3; -1) là A'(4; 1).
Để củng cố kiến thức về phép biến hình, các em có thể tự giải các bài tập sau:
Để giải Bài 6 trang 51 SGK Toán 11 tập 2 Chân trời sáng tạo một cách hiệu quả, các em cần:
Hy vọng với những hướng dẫn chi tiết và bài tập luyện tập trên, các em học sinh sẽ tự tin giải quyết Bài 6 trang 51 SGK Toán 11 tập 2 Chân trời sáng tạo một cách dễ dàng và hiệu quả. Chúc các em học tốt!
