Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 11 tập 1 Chân trời sáng tạo. Chúng tôi hiểu rằng việc tự học đôi khi gặp nhiều khó khăn, đặc biệt là với những bài tập đòi hỏi tư duy và vận dụng kiến thức.
Mục tiêu của chúng tôi là giúp bạn nắm vững kiến thức, tự tin giải quyết các bài toán và đạt kết quả tốt nhất trong môn Toán.
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho T là điểm trên trục tang có toạ độ là (left( {1;sqrt 3 } right)) (Hình 5).
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho T là điểm trên trục tang có toạ độ là \(\left( {1;\sqrt 3 } \right)\) (Hình 5). Những điểm nào trên đường tròn lượng giác x có \(tanx = \sqrt 3 \)? Xác định số đo của các góc lượng giác đó.
Phương pháp giải:
Quan sát hình vẽ để trả lời.
Lời giải chi tiết:
Những điểm biểu diễn góc x trên đường tròn lượng giác có \(tanx = \sqrt 3 \) là M và N.
Điểm M là điểm biểu diễn các góc lượng giác có số đo \(\frac{\pi }{3} + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}\).
Điểm N là điểm biểu diễn các góc lượng giác có số đo \( - \frac{{2\pi }}{3} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}\).
Giải các phương trình sau:
\(\begin{array}{*{20}{l}}{a){\rm{ }}tanx = 0;}\\{b){\rm{ }}tan\left( {30^\circ --3x} \right) = tan75^\circ .}\end{array}\)
Phương pháp giải:
Với mọi \(m \in \mathbb{R}\), tồn tại duy nhất \(\alpha \in \left( { - \frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}} \right)\) thoả mãn \(\tan \alpha = m\). Khi đó:
\(\tan {\rm{x}} = m \Leftrightarrow \tan x = \tan \alpha \Leftrightarrow x = \alpha + k\pi ,k \in \mathbb{Z}.\)
\(\tan x = \tan {\alpha ^o} \Leftrightarrow x = {\alpha ^o} + k{180^o},k \in \mathbb{Z}.\)
Lời giải chi tiết:
a) Điều kiện xác định là: \(x \ne \frac{\pi }{2} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}\)
Vì tan0 = 0 nên phương trình tanx = 0 có các nghiệm \(x = k\pi ,{\rm{ }}k\; \in \;\mathbb{Z}.\)
Vậy tập nghiệm của phương trình là: \(S = \{ k\pi ,{\rm{ }}k\; \in \;\mathbb{Z}\} .\)
\(\begin{array}{*{20}{l}}{b){\rm{ }}tan\left( {30^\circ -3x} \right) = tan75^\circ }\\{ \Leftrightarrow \;tan\left( {3x-30^\circ } \right) = tan\left( {-{\rm{ }}75^\circ } \right)}\\{ \Leftrightarrow \;3x-30^\circ = -75^\circ + k180^\circ ,k\; \in \;\mathbb{Z}}\\{ \Leftrightarrow \;3x = -\,45^\circ + k180^\circ ,k\; \in \;\mathbb{Z}}\\{ \Leftrightarrow \;x = -15^\circ + k60^\circ ,k\; \in \;\mathbb{Z}.}\end{array}\)
Vậy tập nghiệm của phương trình là: \(S = \{ -15^\circ + k60^\circ ,{\rm{ }}k\; \in \;\mathbb{Z}\} .\)
\(\begin{array}{l}{\rm{c) cos}}\left( {x + \frac{\pi }{{12}}} \right) = {\rm{cos}}\frac{{3\pi }}{{12}}\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x + \frac{\pi }{{12}} = \frac{{3\pi }}{{12}} + k2\pi \\x + \frac{\pi }{{12}} = - \frac{{3\pi }}{{12}} + k2\pi \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{6} + k2\pi \\x = - \frac{\pi }{3} + k2\pi \end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\end{array}\)
Vậy tập nghiệm của phương trình là \(S = \left\{ {\frac{\pi }{6} + k2\pi ; - \frac{\pi }{3} + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right\}\)
Mục 4 của chương trình Toán 11 tập 1 Chân trời sáng tạo tập trung vào các kiến thức về phép biến hình. Cụ thể, trang 37 và 38 của sách giáo khoa đề cập đến việc tìm ảnh của một điểm, một đường thẳng, một đường tròn qua phép tịnh tiến, phép quay, và phép đối xứng trục.
Bài tập này yêu cầu học sinh xác định ảnh của một điểm, một đường thẳng sau khi thực hiện phép tịnh tiến. Để giải quyết bài toán này, cần nắm vững công thức của phép tịnh tiến: x' = x + a, y' = y + b, trong đó (a, b) là vectơ tịnh tiến.
Phép quay là một phép biến hình quan trọng trong hình học. Bài tập này yêu cầu học sinh tìm ảnh của một điểm, một đường thẳng sau khi thực hiện phép quay quanh một điểm cho trước. Công thức của phép quay quanh gốc tọa độ O(0,0) với góc α là:
Khi phép quay không quanh gốc tọa độ, cần thực hiện phép tịnh tiến để đưa tâm quay về gốc tọa độ, sau đó áp dụng công thức phép quay, và cuối cùng thực hiện phép tịnh tiến ngược lại.
Phép đối xứng trục là phép biến hình biến mỗi điểm thành điểm đối xứng của nó qua một trục cho trước. Để tìm ảnh của một điểm M(x, y) qua trục Ox, ta có M'(x, -y). Tương tự, để tìm ảnh của một điểm M(x, y) qua trục Oy, ta có M'(-x, y).
Đối với các trục khác, cần xác định phương trình của trục đối xứng và sử dụng công thức tổng quát để tìm ảnh của điểm.
Nhiều bài tập trong mục 4 yêu cầu kết hợp các phép biến hình khác nhau. Trong trường hợp này, cần xác định thứ tự thực hiện các phép biến hình và áp dụng công thức một cách chính xác.
Ví dụ, để tìm ảnh của một điểm M qua phép tịnh tiến rồi đến phép quay, ta thực hiện phép tịnh tiến trước, sau đó áp dụng phép quay lên ảnh của điểm M sau phép tịnh tiến.
Phép biến hình có nhiều ứng dụng trong thực tế, chẳng hạn như trong thiết kế đồ họa, lập trình game, và các lĩnh vực khoa học kỹ thuật khác. Việc hiểu rõ về phép biến hình giúp chúng ta giải quyết các bài toán thực tế một cách hiệu quả.
Giải mục 4 trang 37, 38 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo đòi hỏi sự nắm vững kiến thức về các phép biến hình và khả năng vận dụng linh hoạt các công thức. Hy vọng với những hướng dẫn chi tiết trên, bạn sẽ tự tin giải quyết các bài tập và đạt kết quả tốt nhất.
