Bài 9 trang 128 SGK Toán 11 tập 1 thuộc chương trình học Toán 11 Chân trời sáng tạo, tập trung vào việc ôn tập chương 1: Vectơ trong mặt phẳng. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức về vectơ, phép toán vectơ, và ứng dụng của vectơ trong hình học để giải quyết các bài toán cụ thể.
Giaibaitoan.com cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh hiểu rõ bản chất của bài toán và rèn luyện kỹ năng giải toán. Chúng tôi luôn cập nhật nhanh chóng và chính xác đáp án các bài tập trong SGK Toán 11 tập 1.
Cho hình hộp \(ABCD.A'B'C'D'\). Gọi \(M\) và \(N\) lần lượt là trung điểm của \(AB\) và \(A'B'\) và \(O\) là một điểm thuộc miền trong của mặt bên \(CC'D'D\). Tìm giao tuyến của mặt phẳng \(\left( {OMN} \right)\) với các mặt của hình hộp.
Đề bài
Cho hình hộp \(ABCD.A'B'C'D'\). Gọi \(M\) và \(N\) lần lượt là trung điểm của \(AB\) và \(A'B'\) và \(O\) là một điểm thuộc miền trong của mặt bên \(CC'D'D\). Tìm giao tuyến của mặt phẳng \(\left( {OMN} \right)\) với các mặt của hình hộp.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Để tìm giao tuyến của hai mặt phẳng, ta có 2 cách:
+ Cách 1: Tìm 2 điểm chung phân biệt. Giao tuyến là đường thẳng đi qua hai điểm chung.
+ Cách 2: Tìm 1 điểm chung và 2 đường thẳng song song nằm trên mỗi mặt phẳng. Giao tuyến là đường thẳng đi qua điểm chung và song song với hai đường thẳng đó.
Lời giải chi tiết
Ta có:
\(\begin{array}{l}\left. \begin{array}{l}M \in AB \subset \left( {ABB'A'} \right)\\M \in \left( {OMN} \right)\end{array} \right\} \Rightarrow M \in \left( {OMN} \right) \cap \left( {ABB'A'} \right)\\\left. \begin{array}{l}N \in A'B' \subset \left( {ABB'A'} \right)\\N \in \left( {OMN} \right)\end{array} \right\} \Rightarrow N \in \left( {OMN} \right) \cap \left( {ABB'A'} \right)\\ \Rightarrow \left( {OMN} \right) \cap \left( {ABB'A'} \right) = MN\end{array}\)
\(M\) là trung điểm của \(AB\)
\(N\) là trung điểm của \(A'B'\)
\( \Rightarrow MN\) là đường trung bình của hình bình hành \(ABB'A'\)
\( \Rightarrow MN\parallel AA'\parallel BB'\parallel CC'\parallel DD'\)
\(\left. \begin{array}{l}O \in \left( {OMN} \right) \cap \left( {C{\rm{DD'C'}}} \right)\\MN\parallel C{\rm{D}}\\MN \subset \left( {OMN} \right)\\C{\rm{D}} \subset \left( {C{\rm{DD'C'}}} \right)\end{array} \right\}\)
\( \Rightarrow \)Giao tuyến của hai mặt phẳng \(\left( {OMN} \right)\) và \(\left( {C{\rm{DD'C'}}} \right)\) là đường thẳng \(d\) đi qua \(O\), song song với \(MN\) và \(C{\rm{D}}\).
Gọi \(P = d \cap C'D',Q = d \cap CD \Rightarrow \left( {OMN} \right) \cap \left( {C{\rm{DD'C'}}} \right) = PQ\)
\(\begin{array}{l}\left. \begin{array}{l}M \in AB \subset \left( {ABC{\rm{D}}} \right)\\M \in \left( {OMN} \right)\end{array} \right\} \Rightarrow M \in \left( {OMN} \right) \cap \left( {ABC{\rm{D}}} \right)\\\left. \begin{array}{l}Q \in C{\rm{D}} \subset \left( {ABC{\rm{D}}} \right)\\Q \in d \subset \left( {OMN} \right)\end{array} \right\} \Rightarrow Q \in \left( {OMN} \right) \cap \left( {ABC{\rm{D}}} \right)\\ \Rightarrow \left( {OMN} \right) \cap \left( {ABC{\rm{D}}} \right) = MQ\end{array}\)
\(\begin{array}{l}\left. \begin{array}{l}N \in A'B' \subset \left( {A'B'C'{\rm{D'}}} \right)\\N \in \left( {OMN} \right)\end{array} \right\} \Rightarrow N \in \left( {OMN} \right) \cap \left( {A'B'C'{\rm{D'}}} \right)\\\left. \begin{array}{l}P \in C'{\rm{D'}} \subset \left( {A'B'C'{\rm{D'}}} \right)\\P \in d \subset \left( {OMN} \right)\end{array} \right\} \Rightarrow P \in \left( {OMN} \right) \cap \left( {A'B'C'{\rm{D'}}} \right)\\ \Rightarrow \left( {OMN} \right) \cap \left( {A'B'C'{\rm{D'}}} \right) = NP\end{array}\)
Gọi \(E = MQ \cap BC,F = MQ \cap AD,G = NP \cap B'C',H = NP \cap A'D'\)
\(\begin{array}{l}\left. \begin{array}{l}E \in BC \subset \left( {BCC'B'} \right)\\E \in MQ \subset \left( {OMN} \right)\end{array} \right\} \Rightarrow E \in \left( {OMN} \right) \cap \left( {BCC'B'} \right)\\\left. \begin{array}{l}G \in B'C' \subset \left( {BCC'B'} \right)\\G \in NP \subset \left( {OMN} \right)\end{array} \right\} \Rightarrow G \in \left( {OMN} \right) \cap \left( {BCC'B'} \right)\\ \Rightarrow \left( {OMN} \right) \cap \left( {BCC'B'} \right) = EG\end{array}\)
\(\begin{array}{l}\left. \begin{array}{l}F \in A{\rm{D}} \subset \left( {A{\rm{DD'A'}}} \right)\\F \in MQ \subset \left( {OMN} \right)\end{array} \right\} \Rightarrow F \in \left( {OMN} \right) \cap \left( {A{\rm{DD'A'}}} \right)\\\left. \begin{array}{l}H \in A'D' \subset \left( {A{\rm{DD'A'}}} \right)\\H \in NP \subset \left( {OMN} \right)\end{array} \right\} \Rightarrow H \in \left( {OMN} \right) \cap \left( {A{\rm{DD'A'}}} \right)\\ \Rightarrow \left( {OMN} \right) \cap \left( {A{\rm{DD'A'}}} \right) = FH\end{array}\)
Bài 9 trang 128 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11, giúp học sinh củng cố kiến thức về vectơ và ứng dụng của chúng. Dưới đây là lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này:
Trước khi đi vào giải bài tập, chúng ta cần ôn lại một số kiến thức lý thuyết quan trọng:
(Giả sử bài tập có nội dung cụ thể, ví dụ: Cho tam giác ABC, tìm vectơ AB + AC)
Lời giải:
Áp dụng quy tắc hình bình hành, ta có: AB + AC = AD, với D là đỉnh thứ tư của hình bình hành ABCD.
Do đó, vectơ AB + AC là vectơ đường chéo AD của hình bình hành ABCD.
Để giải các bài tập tương tự, bạn có thể áp dụng các bước sau:
Để rèn luyện kỹ năng giải bài tập về vectơ, bạn có thể thực hiện các bài tập sau:
Khi giải bài tập về vectơ, bạn cần lưu ý những điều sau:
Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn trên, bạn đã hiểu rõ cách giải Bài 9 trang 128 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo. Chúc bạn học tập tốt!
