Bài 1 trang 93 SGK Toán 11 tập 2 thuộc chương trình học Toán 11 Chân trời sáng tạo, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này đòi hỏi học sinh phải nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản và kỹ năng giải toán.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho Bài 1 trang 93 SGK Toán 11 tập 2, giúp các em học sinh hiểu rõ bản chất của bài toán và tự tin giải các bài tập tương tự.
Hộp thứ nhất chứa 3 tấm thẻ cùng loại được đánh số lần lượt từ 1 đến 3.
Đề bài
Hộp thứ nhất chứa 3 tấm thẻ cùng loại được đánh số lần lượt từ 1 đến 3. Hộp thứ hai chứa 5 tấm thẻ cùng loại được đánh số lần lượt từ 1 đến 5. Lấy ra ngẫu nhiên từ mỗi hộp 1 thẻ. Gọi \(A\) là biến cố “Tổng các số ghi trên 2 thẻ bằng 6”, \(B\) là biến cố “Tích các số ghi trên 2 thẻ là số lẻ”.
a) Hãy viết tập hợp mô tả biến cố \(AB\) và tính \(P\left( {AB} \right)\).
b) Hãy tìm một biến cố khác rỗng và xung khắc với cả hai biến cố \(A\) và \(B\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Liệt kê các phần tử của tập hợp.
Lời giải chi tiết
a) \(A = \left\{ {\left( {1;5} \right);\left( {2;4} \right);\left( {3;3} \right)} \right\},B = \left\{ {\left( {1;1} \right);\left( {1;3} \right);\left( {1;5} \right);\left( {3;1} \right);\left( {3;3} \right);\left( {3;5} \right)} \right\}\)
Số cách lấy ngẫu nhiên mỗi hộp 1 thẻ là: \(3.5 = 15\) (cách) \( \Rightarrow n\left( \Omega \right) = 15\)
\(AB = \left\{ {\left( {1;5} \right);\left( {3;3} \right)} \right\} \Rightarrow n\left( {AB} \right) = 2\)
\( \Rightarrow P\left( {AB} \right) = \frac{{n\left( {AB} \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \frac{2}{{15}}\)
b) \(D = \left\{ {\left( {1;2} \right);\left( {2;2} \right);\left( {3;2} \right)} \right\}\): “Hộp thứ 2 lấy ra được thẻ đánh số 2”.
Bài 1 trang 93 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11, giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của nó trong việc giải quyết các bài toán thực tế. Dưới đây là lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này:
Bài 1 yêu cầu học sinh tính đạo hàm của các hàm số sau:
a) y = x3 - 3x2 + 2x - 5
Áp dụng công thức đạo hàm của tổng và hiệu, ta có:
y' = 3x2 - 6x + 2
b) y = (x2 + 1)(x - 2)
Áp dụng công thức đạo hàm của tích, ta có:
y' = (2x)(x - 2) + (x2 + 1)(1) = 2x2 - 4x + x2 + 1 = 3x2 - 4x + 1
c) y = (x2 + 3x + 1) / (x + 1)
Áp dụng công thức đạo hàm của thương, ta có:
y' = [(2x + 3)(x + 1) - (x2 + 3x + 1)(1)] / (x + 1)2 = (2x2 + 5x + 3 - x2 - 3x - 1) / (x + 1)2 = (x2 + 2x + 2) / (x + 1)2
d) y = sin(2x) + cos(x)
Áp dụng công thức đạo hàm của hàm lượng giác, ta có:
y' = 2cos(2x) - sin(x)
Để giải các bài tập tương tự, học sinh cần:
Hãy tính đạo hàm của hàm số y = x4 + 2x2 - 1.
Áp dụng công thức đạo hàm của tổng và hiệu, ta có:
y' = 4x3 + 4x
Khi tính đạo hàm, cần chú ý đến thứ tự thực hiện các phép toán và áp dụng đúng các công thức đạo hàm. Ngoài ra, cần kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.
Bài 1 trang 93 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm. Bằng cách nắm vững các công thức đạo hàm và thực hành giải nhiều bài tập, học sinh có thể tự tin giải quyết các bài toán liên quan đến đạo hàm.
| Hàm số | Đạo hàm |
|---|---|
| y = xn | y' = nxn-1 |
| y = sin(x) | y' = cos(x) |
| y = cos(x) | y' = -sin(x) |
