Bài 8 trang 20 SGK Toán 11 tập 1 thuộc chương trình học Toán 11 tập 1, chương trình Chân trời sáng tạo. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về giới hạn của hàm số để giải quyết các bài toán cụ thể.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho Bài 8 trang 20, giúp học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Khi xe đạp di chuyển, van V của bánh xe quay quanh trục O theo chiều kim đồng hồ với tốc độ góc không đổi là 11 rad/s (Hình 13). Ban đầu van nằm ở vị trí A. Hỏi sau một phút di chuyển, khoảng cách từ van đến mặt đất là bao nhiêu, biết bán kính OA = 58cm? Giả sử độ dày của lốp xe không đáng kể. Kết quả làm trong đến hàng phần mười.
Đề bài
Khi xe đạp di chuyển, van V của bánh xe quay quanh trục O theo chiều kim đồng hồ với tốc độ góc không đổi là 11 rad/s (Hình 13). Ban đầu van nằm ở vị trí A. Hỏi sau một phút di chuyển, khoảng cách từ van đến mặt đất là bao nhiêu, biết bán kính OA = 58cm? Giả sử độ dày của lốp xe không đáng kể. Kết quả làm trong đến hàng phần mười.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Dựa vào kiến thức đã học để làm
Lời giải chi tiết
Sau một phút di chuyển, van V đã quay được một góc lượng giác có số đo góc là: \(\alpha = 11.60 = 660\left( {rad} \right)\)
Khi đó, tọa độ điểm V biểu diễn cho góc lượng giác trên có tọa độ là: \(V\left( {58.\cos \alpha ,58.\sin \alpha } \right) \approx \left( {56;15,2} \right)\)
Khi đó khoảng cách từ van đến mặt đất khoảng \(58 - 15,2 \approx 42,8\left( {cm} \right)\)
Bài 8 trang 20 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11, tập trung vào việc rèn luyện kỹ năng tính giới hạn của hàm số. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm cơ bản về giới hạn, các định lý liên quan và các phương pháp tính giới hạn thường gặp.
Bài tập yêu cầu tính các giới hạn sau:
lim (x→2) (x^2 - 3x + 2) / (x - 2)
lim (x→-1) (x^3 + 1) / (x + 1)
lim (x→0) (√(x+1) - 1) / x
1. lim (x→2) (x^2 - 3x + 2) / (x - 2)
Nhận thấy khi x tiến tới 2, cả tử số và mẫu số đều tiến tới 0, do đó ta có dạng vô định 0/0. Ta có thể phân tích tử số thành nhân tử:
x^2 - 3x + 2 = (x - 1)(x - 2)
Khi đó:
lim (x→2) (x^2 - 3x + 2) / (x - 2) = lim (x→2) (x - 1)(x - 2) / (x - 2) = lim (x→2) (x - 1) = 2 - 1 = 1
2. lim (x→-1) (x^3 + 1) / (x + 1)
Tương tự, khi x tiến tới -1, cả tử số và mẫu số đều tiến tới 0, ta có dạng vô định 0/0. Ta có thể phân tích tử số thành nhân tử:
x^3 + 1 = (x + 1)(x^2 - x + 1)
Khi đó:
lim (x→-1) (x^3 + 1) / (x + 1) = lim (x→-1) (x + 1)(x^2 - x + 1) / (x + 1) = lim (x→-1) (x^2 - x + 1) = (-1)^2 - (-1) + 1 = 1 + 1 + 1 = 3
3. lim (x→0) (√(x+1) - 1) / x
Khi x tiến tới 0, cả tử số và mẫu số đều tiến tới 0, ta có dạng vô định 0/0. Để khử dạng vô định, ta nhân cả tử số và mẫu số với liên hợp của tử số:
lim (x→0) (√(x+1) - 1) / x = lim (x→0) [(√(x+1) - 1)(√(x+1) + 1)] / [x(√(x+1) + 1)] = lim (x→0) (x+1 - 1) / [x(√(x+1) + 1)] = lim (x→0) x / [x(√(x+1) + 1)] = lim (x→0) 1 / (√(x+1) + 1) = 1 / (√(0+1) + 1) = 1 / (1 + 1) = 1/2
Vậy, các kết quả của các giới hạn trên là:
lim (x→2) (x^2 - 3x + 2) / (x - 2) = 1
lim (x→-1) (x^3 + 1) / (x + 1) = 3
lim (x→0) (√(x+1) - 1) / x = 1/2
Luôn kiểm tra xem bài toán có dạng vô định hay không.
Sử dụng các phương pháp phù hợp để khử dạng vô định, như phân tích thành nhân tử, nhân với liên hợp, hoặc sử dụng quy tắc L'Hopital.
Kiểm tra lại kết quả bằng cách thay giá trị x gần với giá trị giới hạn vào biểu thức để đảm bảo kết quả hợp lý.
Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn trên, các bạn học sinh có thể tự tin giải Bài 8 trang 20 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo và các bài tập tương tự. Chúc các bạn học tốt!
