Bài 4 trang 126 SGK Toán 11 tập 1 thuộc chương trình học Toán 11 Chân trời sáng tạo, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về phép biến hình để giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này đòi hỏi học sinh phải nắm vững các khái niệm về phép tịnh tiến, phép quay, phép đối xứng trục và phép đối xứng tâm.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho Bài 4 trang 126, giúp các em học sinh hiểu rõ bản chất của bài toán và rèn luyện kỹ năng giải quyết vấn đề.
Cho hai điểm \(A,B\) nằm ngoài mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) và đường thẳng \(d\) cắt \(\left( \alpha \right)\). Giả sử đường thẳng \(AB\) cắt \(\left( \alpha \right)\) tại điểm \(O\). Gọi \(A'\) và \(B'\) lần lượt là hình chiếu song song của \(A\) và \(B\) trên \(\left( \alpha \right)\) theo phương của đường thẳng \(d\). Ba điểm \(O,A',B'\) có thẳng hàng không? Vì sao? Chọn \(d\) sao cho:
Đề bài
Cho hai điểm \(A,B\) nằm ngoài mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) và đường thẳng \(d\) cắt \(\left( \alpha \right)\). Giả sử đường thẳng \(AB\) cắt \(\left( \alpha \right)\) tại điểm \(O\). Gọi \(A'\) và \(B'\) lần lượt là hình chiếu song song của \(A\) và \(B\) trên \(\left( \alpha \right)\) theo phương của đường thẳng \(d\). Ba điểm \(O,A',B'\) có thẳng hàng không? Vì sao? Chọn \(d\) sao cho:
a) \(A'B' = AB\);
b) \(A'B' = 2AB\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng tính chất của phép chiếu song song:
‒ Phép chiếu song song biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng và không làm thay đổi thứ tự ba điểm đó.
‒ Phép chiếu song song không làm thay đổi tỉ số độ dài của hai đoạn thẳng nằm trên hai đường thẳng song song hoặc trùng nhau.
Lời giải chi tiết
Vì \(O \in \left( \alpha \right)\) nên \(O\) là hình chiếu của chính nó lên mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) theo phương \(d\).
Vì ba điểm \(O,A,B\) thẳng hàng nên ba điểm \(O,A',B'\) thẳng hàng.
\(AA'\parallel BB' \Rightarrow \frac{{AB}}{{OA}} = \frac{{A'B'}}{{OA'}} \Leftrightarrow \frac{{A'B'}}{{AB}} = \frac{{OA'}}{{OA}}\)
a) Để \(A'B' = AB\) thì \(OA' = OA\).
Vậy đường thẳng \(d\) song song với \(AA'\) và \(OA' = OA\).
b) Để \(A'B' = 2AB\) thì \(OA' = 2OA\).
Vậy đường thẳng \(d\) song song với \(AA'\) và \(OA' = 2OA\).
Bài 4 trang 126 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11, giúp học sinh củng cố kiến thức về các phép biến hình. Bài tập này yêu cầu học sinh phải hiểu rõ các tính chất của phép tịnh tiến, phép quay, phép đối xứng trục và phép đối xứng tâm, cũng như cách áp dụng chúng để giải quyết các bài toán hình học.
Bài 4 trang 126 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giải Bài 4 trang 126 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo, học sinh cần thực hiện các bước sau:
Dưới đây là lời giải chi tiết cho một số dạng bài tập thường gặp trong Bài 4 trang 126 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo:
Cho điểm A(x0, y0) và phép tịnh tiến theo vectơ v = (a, b). Ảnh của điểm A qua phép tịnh tiến là điểm A'(x0 + a, y0 + b).
Cho hai điểm A(x1, y1) và B(x2, y2). Phép tịnh tiến theo vectơ v = (x2 - x1, y2 - y1) biến điểm A thành điểm B.
Khi giải Bài 4 trang 126 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo, học sinh cần lưu ý những điều sau:
Các phép biến hình có nhiều ứng dụng trong thực tế, chẳng hạn như:
Hy vọng rằng lời giải chi tiết và hướng dẫn này sẽ giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về Bài 4 trang 126 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo và rèn luyện kỹ năng giải quyết vấn đề. Chúc các em học tập tốt!
| Phép biến hình | Công thức |
|---|---|
| Phép tịnh tiến | A'(x0 + a, y0 + b) |
| Phép quay | (Công thức phức tạp hơn, tùy thuộc vào tâm quay và góc quay) |
