Chào mừng các em học sinh đến với chuyên mục giải bài tập Toán 11 tập 2 của giaibaitoan.com. Ở bài viết này, chúng tôi sẽ cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập trong mục 2 trang 95, 96, 97 sách giáo khoa Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo.
Mục tiêu của chúng tôi là giúp các em nắm vững kiến thức, rèn luyện kỹ năng giải toán và đạt kết quả tốt nhất trong học tập.
Cho hai biến cố xung khắc \(A\) và \(B\).
Cho hai biến cố xung khắc \(A\) và \(B\). Có 5 kết quả thuận lợi cho biến cố \(A\) và 12 kết quả thuận lợi cho biến cố \(B\). Hãy so sánh \(P\left( {A \cup B} \right)\) với \(P\left( A \right) + P\left( B \right)\).
Phương pháp giải:
Sử dụng công thức tính xác suất: \(P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega\right)}}\).
Lời giải chi tiết:
Số kết quả thuận lợi cho biến cố \(A \cup B\) là \(5 + 12 = 17\).
\(P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \frac{5}{{n\left( \Omega \right)}};P\left( B \right) = \frac{{n\left( B \right)}}{{n\left( \Omega\right)}} = \frac{{12}}{{n\left( \Omega\right)}};P\left( {A \cup B} \right) = \frac{{n\left( {A \cup B} \right)}}{{n\left( \Omega\right)}} = \frac{{17}}{{n\left( \Omega\right)}}\)
\( \Rightarrow P\left( A \right) + P\left( B \right) = P\left( {A \cup B} \right)\)
Hãy trả lời câu hỏi ở Hoạt động mở đầu.
Phương pháp giải:
Sử dụng quy tắc cộng xác suất cho hai biến cố xung khắc: Cho hai biến cố \(A\) và \(B\) xung khắc. Khi đó: \(P\left( {A \cup B} \right) = P\left( A \right) + P\left( B \right)\).
Lời giải chi tiết:
Gọi \(A\) là biến cố “Hạt giống thứ nhất nảy mầm”, \(B\) là biến cố “Hạt giống thứ hai nảy mầm”.
\(P\left( A \right) = P\left( B \right) = 0,8 \Rightarrow P\left( {\bar A} \right) = P\left( {\bar B} \right) = 1 - 0,8 = 0,2\)
Xác suất để có đúng 1 trong 2 hạt giống đó nảy mầm là:
\(P\left( {A\bar B} \right) + P\left( {\bar AB} \right) = P\left( A \right).P\left( {\bar B} \right) + P\left( {\bar A} \right).P\left( B \right) = 0,8.0,2 + 0,2.0,8 = 0,32\)
Rút ngẫu nhiên 1 lá bài từ bộ bài tây 52 lá. Tính xác suất của biến cố “Lá bài được chọn có màu đỏ hoặc là lá có số chia hết cho 5”.
Phương pháp giải:
Sử dụng công thức tính xác suất: \(P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega \right)}}\).
Lời giải chi tiết:
Gọi \(A\) là biến cố “Lá bài được chọn có màu đỏ hoặc là lá có số chia hết cho 5”
Rút ngẫu nhiên 1 lá bài từ bộ bài tây 52 lá có 52 cách \( \Rightarrow n\left( \Omega \right) = 52\)
Số lá bài có màu đỏ hoặc có số chia hết cho 5 là 30 lá \( \Rightarrow n\left( A \right) = 30\)
\( \Rightarrow P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega\right)}} = \frac{{30}}{{52}} = \frac{{15}}{{26}}\)
Cho hai biến cố \(A\) và \(B\) độc lập với nhau. Biết \(P\left( A \right) = 0,9\) và \(P\left( B \right) = 0,6\). Hãy tính xác suất của biến cố \(A \cup B\).
Phương pháp giải:
‒ Sử dụng quy tắc nhân xác suất: Nếu hai biến cố \(A\) và \(B\) độc lập thì \(P\left( {AB} \right) = P\left( A \right)P\left( B \right)\).
‒ Sử dụng quy tắc cộng cho hai biến cố bất kì: Cho hai biến cố \(A\) và \(B\). Khi đó: \(P\left( {A \cup B} \right) = P\left( A \right) + P\left( B \right) - P\left( {AB} \right)\).
Lời giải chi tiết:
Vì hai biến cố \(A\) và \(B\) độc lập với nhau nên \(P\left( {AB} \right) = P\left( A \right).P\left( B \right) = 0,9.0,6 = 0,54\).
Vậy \(P\left( {A \cup B} \right) = P\left( A \right) + P\left( B \right) - P\left( {AB} \right) = 0,9 + 0,6 - 0,54 = 0,96\).
Khảo sát một trường trung học phổ thông, người ta thấy có 20% học sinh thuận tay trái và 35% học sinh bị cận thị. Giả sử đặc điểm thuận tay nào không ảnh hưởng đến việc học sinh có bị cận thị hay không. Gặp ngẫu nhiên một học sinh của trường. Tính xác suất của biến cố học sinh đó bị cận thị hoặc thuận tay trái.
Phương pháp giải:
‒ Sử dụng quy tắc nhân xác suất: Nếu hai biến cố \(A\) và \(B\) độc lập thì \(P\left( {AB} \right) = P\left( A \right)P\left( B \right)\).
‒ Sử dụng quy tắc cộng cho hai biến cố bất kì: Cho hai biến cố \(A\) và \(B\). Khi đó: \(P\left( {A \cup B} \right) = P\left( A \right) + P\left( B \right) - P\left( {AB} \right)\).
Lời giải chi tiết:
Gọi \(A\) là biến cố “Học sinh thuận tay trái”, \(B\) là biến cố “Học sinh bị cận thị”.
Vậy \(A \cup B\) là biến cố “Học sinh bị cận thị hoặc thuận tay trái”
Ta có: \(P\left( A \right) = 0,2;P\left( B \right) = 0,35\).
Vì đặc điểm thuận tay nào không ảnh hưởng đến việc học sinh có bị cận thị hay không nên \(A\) và \(B\) độc lập với nhau. Do đó \(P\left( {AB} \right) = P\left( A \right).P\left( B \right) = 0,2.0,35 = 0,07\).
Vậy xác suất của biến cố học sinh đó bị cận thị hoặc thuận tay trái là:
\(P\left( {A \cup B} \right) = P\left( A \right) + P\left( B \right) - P\left( {AB} \right) = 0,2 + 0,35 - 0,07 = 0,48\).
Mục 2 của chương trình Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo thường tập trung vào các kiến thức về phép biến hình, bao gồm phép tịnh tiến, phép quay, phép đối xứng trục và phép đối xứng tâm. Việc nắm vững các phép biến hình này là nền tảng quan trọng để học tập các kiến thức hình học nâng cao hơn trong chương trình.
Các bài tập trang 95 thường xoay quanh việc nhận biết và xác định các yếu tố của phép tịnh tiến, như vectơ tịnh tiến và ảnh của một điểm qua phép tịnh tiến. Để giải các bài tập này, học sinh cần nắm vững định nghĩa và tính chất của phép tịnh tiến.
Trang 96 tập trung vào phép quay. Học sinh cần hiểu rõ về tâm quay, góc quay và chiều quay. Các bài tập thường yêu cầu tìm ảnh của một điểm hoặc một hình qua phép quay.
Trang 97 giới thiệu về phép đối xứng trục và phép đối xứng tâm. Học sinh cần nắm vững các tính chất của hai phép biến hình này, đặc biệt là tính chất bảo toàn khoảng cách và góc. Các bài tập thường yêu cầu tìm ảnh của một điểm hoặc một hình qua phép đối xứng trục hoặc phép đối xứng tâm.
| Phép biến hình | Tính chất chính |
|---|---|
| Phép đối xứng trục | Bảo toàn khoảng cách, biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng nhau. |
| Phép đối xứng tâm | Bảo toàn khoảng cách, biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng nhau. |
| Lưu ý: Các tính chất này cần được hiểu rõ để giải quyết các bài tập một cách hiệu quả. | |
Để giải các bài tập về phép biến hình, học sinh cần:
Ví dụ: Cho điểm A(1; 2) và vectơ tịnh tiến v = (3; -1). Tìm tọa độ điểm A' là ảnh của điểm A qua phép tịnh tiến theo vectơ v.
Giải: Tọa độ điểm A' được tính theo công thức: A'(xA + xv; yA + yv) = (1 + 3; 2 - 1) = (4; 1).
Để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập, học sinh có thể tham khảo thêm các bài tập tương tự trong sách bài tập và các nguồn tài liệu học tập khác. Ngoài ra, việc trao đổi và thảo luận với bạn bè và giáo viên cũng là một cách học tập hiệu quả.
Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải bài tập được trình bày trong bài viết này, các em học sinh sẽ tự tin hơn trong việc giải các bài tập về phép biến hình trong chương trình Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo. Chúc các em học tập tốt!
