Bài 1 trang 32 SGK Toán 11 tập 1 thuộc chương trình học Toán 11 Chân trời sáng tạo, tập trung vào việc ôn tập các kiến thức về hàm số và đồ thị hàm số. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức đã học để giải quyết các bài toán thực tế.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho Bài 1 trang 32 SGK Toán 11 tập 1, giúp học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Các hàm số dưới đây có là hàm số chẵn hay hàm số lẻ không?
Đề bài
a, \(y = 5si{n^2}\alpha + 1\)
b, \(y = cosx + sinx\)
c, \(y = tan2x\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Cho hàm số y = f(x) có tập xác định là D.
Lời giải chi tiết
a) Tập xác định: \(D = \mathbb{R}\)
+ \(\forall \alpha \in D\) thì \( - \alpha \in D\)
+ Và \(f( - \alpha ) = 5si{n^2}( - \alpha ) + 1 = 5{( - sin\alpha )^2} + 1 = 5si{n^2}\alpha + 1 = f(\alpha )\).
Vậy hàm số \(y = 5si{n^2}\alpha + 1\) là hàm số chẵn.
b) Tập xác định: \(D = \mathbb{R}\)
+ \(\forall x \in D\) thì \( - x \in D\)
+ Và \(f( - x) = cos( - x) + sin( - x) = \cos x - \sin x\).
\( \Rightarrow f( - x) \ne f(x),\,f( - x) \ne - f(x)\).
Vậy hàm số \(y = cosx + sinx\) là hàm không chẵn, không lẻ.
c) Tập xác định: \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{\pi }{4} + \frac{{k\pi }}{2}} \right\}\)
+ \(\forall x \in D\) thì \( - x \in D\)
+ Và \(f( - x) = tan2( - x) = - tan2x = - f(x)\)
Vậy hàm số \(y = tan2x\) là hàm số lẻ.
Bài 1 trang 32 SGK Toán 11 tập 1 Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11, giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm số bậc hai và ứng dụng của nó. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm cơ bản như tập xác định, tập giá trị, điểm uốn, điểm cực trị và cách vẽ đồ thị hàm số.
Bài 1 yêu cầu học sinh xét hàm số f(x) = -2x2 + 4x - 1 và thực hiện các yêu cầu sau:
Bước 1: Xác định hệ số a, b, c
Hàm số f(x) = -2x2 + 4x - 1 có hệ số a = -2, b = 4, c = -1.
Bước 2: Xác định đỉnh của parabol
Hoành độ đỉnh của parabol là x0 = -b / (2a) = -4 / (2 * -2) = 1.
Tung độ đỉnh của parabol là y0 = f(x0) = f(1) = -2 * 12 + 4 * 1 - 1 = 1.
Vậy, đỉnh của parabol là (1; 1).
Bước 3: Xác định trục đối xứng của parabol
Trục đối xứng của parabol là đường thẳng x = x0 = 1.
Bước 4: Tìm tập xác định và tập giá trị của hàm số
Tập xác định của hàm số là D = ℝ (tập hợp tất cả các số thực).
Vì a = -2 < 0, parabol có dạng mở xuống dưới. Do đó, tập giá trị của hàm số là y ≤ 1.
Bước 5: Vẽ đồ thị của hàm số
Để vẽ đồ thị của hàm số, ta thực hiện các bước sau:
Khi giải bài tập về hàm số bậc hai, học sinh cần chú ý các điểm sau:
Hàm số bậc hai có nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ như:
Để củng cố kiến thức về hàm số bậc hai, học sinh có thể làm thêm các bài tập tương tự trong SGK Toán 11 tập 1 Chân trời sáng tạo hoặc các bài tập trên mạng.
Bài 1 trang 32 SGK Toán 11 tập 1 Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu rõ hơn về hàm số bậc hai và ứng dụng của nó. Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn trên, học sinh có thể tự tin giải bài tập này và các bài tập tương tự.
