Chương IX. Thống kê và xác suất

Chương IX. Thống kê và xác suất - SGK Toán 11 - Chân trời sáng tạo: Tổng quan

Chương IX trong sách giáo khoa Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập trung vào hai lĩnh vực quan trọng của toán học ứng dụng: thống kê và xác suất. Chương này giúp học sinh hiểu rõ các khái niệm cơ bản, phương pháp tính toán và ứng dụng của chúng trong việc phân tích dữ liệu và đưa ra dự đoán.

1. Thống kê

Phần thống kê giới thiệu các khái niệm như:

• Mẫu số liệu: Cách thu thập và tổ chức dữ liệu.
• Các loại biểu đồ: Biểu đồ cột, biểu đồ tròn, biểu đồ tần số, biểu đồ đoạn thẳng,… và cách sử dụng chúng để trực quan hóa dữ liệu.
• Các số đo thống kê: Số trung bình cộng, trung vị, mốt, độ lệch chuẩn,… và ý nghĩa của chúng trong việc mô tả đặc điểm của mẫu số liệu.
• Tương quan và hồi quy tuyến tính: Phân tích mối quan hệ giữa hai biến số.

2. Xác suất

Phần xác suất giới thiệu các khái niệm như:

• Biến cố: Định nghĩa và phân loại biến cố.
• Không gian mẫu: Tập hợp tất cả các kết quả có thể xảy ra của một thí nghiệm.
• Xác suất của biến cố: Cách tính xác suất của một biến cố.
• Biến ngẫu nhiên rời rạc: Định nghĩa và phân phối xác suất.
• Các quy tắc cộng và nhân xác suất: Sử dụng để tính xác suất của các biến cố phức tạp.

Các bài tập trọng tâm trong Chương IX

Chương IX thường có các dạng bài tập sau:

1. Tính các số đo thống kê: Yêu cầu tính trung bình cộng, trung vị, mốt, độ lệch chuẩn,… từ một mẫu số liệu cho trước.
2. Vẽ biểu đồ: Yêu cầu vẽ các loại biểu đồ khác nhau để trực quan hóa dữ liệu.
3. Tính xác suất: Yêu cầu tính xác suất của một biến cố trong các tình huống khác nhau.
4. Ứng dụng thống kê và xác suất vào giải quyết bài toán thực tế: Yêu cầu sử dụng kiến thức đã học để giải quyết các bài toán liên quan đến cuộc sống hàng ngày.

Phương pháp giải bài tập hiệu quả

Để giải bài tập trong Chương IX một cách hiệu quả, bạn nên:

• Nắm vững các khái niệm cơ bản: Hiểu rõ định nghĩa và ý nghĩa của các khái niệm thống kê và xác suất.
• Luyện tập thường xuyên: Giải nhiều bài tập khác nhau để làm quen với các dạng bài và rèn luyện kỹ năng.
• Sử dụng công cụ hỗ trợ: Sử dụng máy tính hoặc các phần mềm thống kê để tính toán và vẽ biểu đồ.
• Phân tích kỹ đề bài: Đọc kỹ đề bài để xác định đúng yêu cầu và thông tin cần thiết.

Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Một lớp học có 30 học sinh, trong đó có 15 học sinh nam và 15 học sinh nữ. Chọn ngẫu nhiên 3 học sinh trong lớp. Tính xác suất để chọn được 2 học sinh nam và 1 học sinh nữ.

Giải:

Tổng số cách chọn 3 học sinh từ 30 học sinh là: C(30, 3) = 4060

Số cách chọn 2 học sinh nam từ 15 học sinh nam là: C(15, 2) = 105

Số cách chọn 1 học sinh nữ từ 15 học sinh nữ là: C(15, 1) = 15

Số cách chọn 2 học sinh nam và 1 học sinh nữ là: C(15, 2) * C(15, 1) = 105 * 15 = 1575

Xác suất để chọn được 2 học sinh nam và 1 học sinh nữ là: 1575 / 4060 ≈ 0.3879

Kết luận

Chương IX. Thống kê và xác suất là một chương quan trọng trong chương trình Toán 11. Việc nắm vững kiến thức và kỹ năng trong chương này sẽ giúp bạn giải quyết các bài toán thực tế và ứng dụng vào các lĩnh vực khác của cuộc sống. Chúc bạn học tập tốt!