Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết Bài 4 trang 97 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo. Bài học này thuộc chương trình Toán 11, tập trung vào việc vận dụng kiến thức đã học để giải quyết các bài toán thực tế.
Giaibaitoan.com cung cấp lời giải dễ hiểu, chi tiết, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Lan gieo một đồng xu không cân đối 3 lần độc lập với nhau. Biết xác suất xuất hiện mặt sấp trong mỗi lần gieo đều bằng 0,4.
Đề bài
Lan gieo một đồng xu không cân đối 3 lần độc lập với nhau. Biết xác suất xuất hiện mặt sấp trong mỗi lần gieo đều bằng 0,4. Sử dụng sơ đồ hình cây, tính xác suất của biến cố “Có đúng 1 lần gieo được mặt sấp trong 3 lần gieo”.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng sơ đồ hình cây.
Lời giải chi tiết
Do ba lần gieo độc lập nên ta có sơ đồ hình cây như sau:
Theo sơ đồ trên thì:
Xác suất của biến cố “Có đúng 1 lần gieo được mặt sấp trong 3 lần gieo” là:
\(0,144 + 0,144 + 0,144 = 0,432\)
Bài 4 trang 97 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo là một bài toán quan trọng trong chương trình học, đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Bài toán này thường xuất hiện trong các đề thi và kiểm tra, do đó việc hiểu rõ cách giải là rất cần thiết.
Bài 4 yêu cầu học sinh giải quyết một bài toán liên quan đến việc xác định mối quan hệ giữa đường thẳng và mặt phẳng. Cụ thể, bài toán có thể yêu cầu:
Để giải quyết bài toán này, học sinh cần áp dụng các kiến thức và công thức sau:
Bài toán: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SA = a. Tính góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD).
Giải:
Gọi O là giao điểm của AC và BD. Vì ABCD là hình vuông, nên AC ⊥ BD.
Vì SA ⊥ (ABCD), nên SA ⊥ AC và SA ⊥ BD.
Xét tam giác SAC, ta có: SC = √(SA² + AC²) = √(a² + (a√2)²) = a√3.
Gọi H là hình chiếu của S lên AC. Ta có SH ⊥ AC.
Xét tam giác SCH, ta có: sin(∠SCH) = SH/SC.
Vì SA ⊥ (ABCD), nên SA ⊥ AC. Do đó, tam giác SAC vuông tại A.
Suy ra, ∠SCA = 90° - ∠ASC.
Vậy, góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD) là ∠SCA.
Để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài toán, các em có thể tham khảo các bài tập tương tự sau:
Bài 4 trang 97 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo là một bài toán quan trọng, giúp học sinh hiểu rõ hơn về mối quan hệ giữa đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn cụ thể trên đây, các em sẽ tự tin hơn trong quá trình học tập và giải quyết các bài toán tương tự.
