Bài 2. Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

Bài 2. Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng - Giải Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Bài 2 trong chương VIII của sách Toán 11 tập 2, Chân trời sáng tạo, tập trung vào việc nghiên cứu điều kiện để một đường thẳng vuông góc với một mặt phẳng. Đây là một khái niệm nền tảng trong hình học không gian, đóng vai trò quan trọng trong việc giải quyết nhiều bài toán thực tế.

1. Định nghĩa đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

Một đường thẳng được gọi là vuông góc với một mặt phẳng nếu nó vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng đó. Để chứng minh một đường thẳng vuông góc với một mặt phẳng, ta cần chứng minh nó vuông góc với hai đường thẳng bất kỳ cắt nhau nằm trong mặt phẳng đó.

2. Điều kiện để đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

Có hai điều kiện chính để một đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (P):

d vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong (P).
d vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau nằm trong (P).

3. Tính chất của đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

Nếu một đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (P) tại điểm H, thì:

d vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong (P) đi qua H.
Đường thẳng d là đường ngắn nhất nối điểm H với mọi điểm trên mặt phẳng (P).

4. Các dạng bài tập thường gặp

Các bài tập liên quan đến đường thẳng vuông góc với mặt phẳng thường yêu cầu:

Chứng minh một đường thẳng vuông góc với một mặt phẳng.
Xác định góc giữa một đường thẳng và một mặt phẳng.
Tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng.

5. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Tính góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng (ABCD).

Giải: Vì SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) nên góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng (ABCD) bằng 90 độ.

Ví dụ 2: Cho hình chóp S.ABC có SA = SB = SC = a và AB = BC = CA = a. Tính khoảng cách từ S đến mặt phẳng (ABC).

Giải: Gọi H là trọng tâm của tam giác ABC. Vì SA = SB = SC nên SH vuông góc với mặt phẳng (ABC). Do đó, khoảng cách từ S đến mặt phẳng (ABC) là SH. Tính được SH = a√6 / 6.

6. Luyện tập và củng cố kiến thức

Để nắm vững kiến thức về đường thẳng vuông góc với mặt phẳng, các em nên luyện tập thêm nhiều bài tập khác nhau. Các em có thể tìm thấy các bài tập này trong sách giáo khoa, sách bài tập, hoặc trên các trang web học toán online như giaibaitoan.com.

7. Mở rộng kiến thức

Kiến thức về đường thẳng vuông góc với mặt phẳng là nền tảng để học các khái niệm phức tạp hơn trong hình học không gian, như góc giữa đường thẳng và mặt phẳng, khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng, và các bài toán về hình chóp, hình trụ, hình cầu.

Hy vọng rằng bài viết này đã cung cấp cho các em những kiến thức hữu ích về Bài 2. Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng - SGK Toán 11 - Chân trời sáng tạo. Chúc các em học tập tốt!