Bài 1 trang 64 SGK Toán 11 tập 2 thuộc chương trình học Toán 11 Chân trời sáng tạo, tập trung vào việc rèn luyện kỹ năng giải bài toán về phép biến hình. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức đã học để xác định ảnh của một điểm, một đường thẳng qua phép biến hình.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho Bài 1 trang 64 SGK Toán 11 tập 2, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Cho hình chóp (S.ABCD) có (SA bot left( {ABCD} right)).
Đề bài
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\). Cho biết \(ABCD\) là hình thang vuông tại \(A\) và \({\rm{D}}\), \(AB = 2AD\).
a) Chứng minh \(CD \bot \left( {SAD} \right)\).
b) Gọi \(M\) là trung điểm của \(AB\). Chứng minh \(CM \bot \left( {SAB} \right)\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Cách chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng: chứng minh đường thẳng đó vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau nằm trong mặt phẳng.
Lời giải chi tiết
a) Ta có:
\(\left. \begin{array}{l}SA \bot \left( {ABCD} \right) \Rightarrow SA \bot C{\rm{D}}\\AB \bot C{\rm{D}}\end{array} \right\} \Rightarrow C{\rm{D}} \bot \left( {SA{\rm{D}}} \right)\)
b) Ta có:
\(\left. \begin{array}{l}AB\parallel C{\rm{D}} \Rightarrow AM\parallel C{\rm{D}}\\AM = C{\rm{D}}\left( { = \frac{1}{2}AB} \right)\end{array} \right\}\)
\( \Rightarrow AMC{\rm{D}}\) là hình bình hành
Lại có: \(\widehat {MAD} = {90^ \circ }\)
Vậy \(AMC{\rm{D}}\) là hình chữ nhật
\(\left. \begin{array}{l} \Rightarrow CM \bot AB\\SA \bot \left( {ABCD} \right) \Rightarrow SA \bot CM\end{array} \right\} \Rightarrow CM \bot \left( {SAB} \right)\)
Bài 1 trang 64 SGK Toán 11 tập 2 Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng trong chương trình học, giúp học sinh củng cố kiến thức về phép biến hình, đặc biệt là phép tịnh tiến, phép quay và phép vị tự. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững định nghĩa, tính chất của các phép biến hình và cách xác định ảnh của một điểm, một đường thẳng qua phép biến hình.
Bài 1 yêu cầu học sinh cho hình vuông ABCD có cạnh bằng 1. Gọi A' là ảnh của A qua phép tịnh tiến theo vectơ u = (2; -1). Xác định tọa độ của A'.
Để xác định tọa độ của A', ta sử dụng công thức của phép tịnh tiến: A' = A + u. Giả sử A có tọa độ (xA; yA). Khi đó, A' có tọa độ (xA + 2; yA - 1).
Tuy nhiên, đề bài không cung cấp tọa độ cụ thể của điểm A. Do đó, để giải bài tập này, chúng ta cần giả định một hệ tọa độ và gán tọa độ cho các đỉnh của hình vuông ABCD. Ví dụ, ta có thể chọn A(0; 0), B(1; 0), C(1; 1), D(0; 1).
Khi đó, A' = (0 + 2; 0 - 1) = (2; -1).
Ngoài bài tập xác định tọa độ của ảnh qua phép tịnh tiến, học sinh còn có thể gặp các dạng bài tập sau:
Để giải các bài tập về phép biến hình một cách hiệu quả, học sinh nên:
Phép biến hình có nhiều ứng dụng trong thực tế, chẳng hạn như:
Bài 1 trang 64 SGK Toán 11 tập 2 Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về phép biến hình. Bằng cách nắm vững kiến thức lý thuyết và luyện tập giải nhiều bài tập khác nhau, học sinh có thể tự tin giải các bài tập về phép biến hình và ứng dụng kiến thức này vào thực tế.
Giả sử ta có điểm B(1; 0) và vectơ u = (2; -1). Khi đó, ảnh của B qua phép tịnh tiến theo vectơ u là B' = (1 + 2; 0 - 1) = (3; -1).
Khi giải bài tập về phép biến hình, cần chú ý đến việc xác định đúng tọa độ của các điểm và vectơ. Ngoài ra, cần kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.
| Phép biến hình | Công thức |
|---|---|
| Phép tịnh tiến | A' = A + u |
| Phép quay | (Công thức phức tạp hơn, tùy thuộc vào tâm quay và góc quay) |
| Phép vị tự | (Công thức phức tạp hơn, tùy thuộc vào tâm vị tự và tỉ số vị tự) |
