Bài 3. Các công thức lượng giác

Bài 3. Các công thức lượng giác - SGK Toán 11 - Chân trời sáng tạo

Bài 3 trong chương trình Toán 11 tập 1, sách Chân trời sáng tạo, tập trung vào việc nghiên cứu và ứng dụng các công thức lượng giác cơ bản. Đây là nền tảng quan trọng để giải quyết các bài toán phức tạp hơn trong chương trình học và các kỳ thi.

I. Tổng quan về các công thức lượng giác

Các công thức lượng giác là các biểu thức toán học liên hệ giữa các hàm lượng giác của các góc khác nhau. Việc nắm vững các công thức này là điều kiện cần thiết để giải quyết các bài toán liên quan đến tam giác, đường tròn lượng giác và các ứng dụng thực tế.

II. Các công thức lượng giác cơ bản

1. Công thức cộng và hiệu góc:
   • sin(a + b) = sin(a)cos(b) + cos(a)sin(b)
   • sin(a - b) = sin(a)cos(b) - cos(a)sin(b)
   • cos(a + b) = cos(a)cos(b) - sin(a)sin(b)
   • cos(a - b) = cos(a)cos(b) + sin(a)sin(b)
   • tan(a + b) = (tan(a) + tan(b)) / (1 - tan(a)tan(b))
   • tan(a - b) = (tan(a) - tan(b)) / (1 + tan(a)tan(b))
2. Công thức nhân đôi:
   • sin(2a) = 2sin(a)cos(a)
   • cos(2a) = cos²(a) - sin²(a) = 2cos²(a) - 1 = 1 - 2sin²(a)
   • tan(2a) = (2tan(a)) / (1 - tan²(a))
3. Công thức hạ bậc:
   • sin²(a) = (1 - cos(2a)) / 2
   • cos²(a) = (1 + cos(2a)) / 2
   • tan²(a) = (1 - cos(2a)) / (1 + cos(2a))

III. Ứng dụng của các công thức lượng giác

Các công thức lượng giác được ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực khác nhau, bao gồm:

• Giải tam giác: Sử dụng các công thức lượng giác để tính các cạnh và góc của tam giác.
• Biến đổi biểu thức lượng giác: Đơn giản hóa các biểu thức lượng giác phức tạp.
• Giải phương trình lượng giác: Tìm các nghiệm của phương trình chứa hàm lượng giác.
• Ứng dụng trong vật lý: Tính toán các đại lượng liên quan đến dao động điều hòa, sóng và các hiện tượng vật lý khác.

IV. Bài tập vận dụng

Để nắm vững các công thức lượng giác, các em cần luyện tập thường xuyên thông qua các bài tập vận dụng. Dưới đây là một số bài tập ví dụ:

1. Tính sin(75^o)
2. Chứng minh rằng cos(2a) = 2cos²(a) - 1
3. Giải phương trình sin(2x) = 1/2

V. Lời khuyên khi học bài

• Nắm vững các công thức lượng giác cơ bản.
• Luyện tập thường xuyên để làm quen với việc sử dụng các công thức.
• Sử dụng máy tính bỏ túi để kiểm tra kết quả.
• Tìm kiếm sự giúp đỡ từ giáo viên hoặc bạn bè khi gặp khó khăn.

Hy vọng rằng bài học này sẽ giúp các em hiểu rõ hơn về các công thức lượng giác và ứng dụng của chúng. Chúc các em học tập tốt!