Bài 2 trang 23 SGK Toán 11 tập 1 thuộc chương trình học Toán 11 Chân trời sáng tạo, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về tập hợp và các phép toán trên tập hợp. Bài tập này yêu cầu học sinh phải nắm vững định nghĩa, tính chất của các tập hợp và cách thực hiện các phép toán hợp, giao, hiệu, bù.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho Bài 2 trang 23 SGK Toán 11 tập 1, giúp các em học sinh hiểu rõ bản chất của bài toán và tự tin giải các bài tập tương tự.
Tính (sin left( {alpha + frac{pi }{6}} right),cos left( {frac{pi }{4} - alpha } right)) biết (sin alpha = - frac{5}{{13}},pi < alpha < frac{{3pi }}{2})
Đề bài
Tính\(\sin \left( {\alpha + \frac{\pi }{6}} \right),\cos \left( {\frac{\pi }{4} - \alpha } \right)\) biết \(\sin \alpha = - \frac{5}{{13}},\pi < \alpha < \frac{{3\pi }}{2}\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Áp dụng công thức: \({\sin ^2}\alpha + {\cos ^2}\alpha = 1\)
\(\begin{array}{l}\sin \left( {a + b} \right) = \sin a\cos b + \cos asinb\\\cos \left( {a - b} \right) = \cos a\cos b + \sin asinb\end{array}\)
Lời giải chi tiết
\(\cos \alpha = - \sqrt {1 - {{\left( { - \frac{5}{{13}}} \right)}^2}} = - \frac{{12}}{{13}}\) (vì \(\pi < \alpha < \frac{{3\pi }}{2}\))
\(\sin \left( {\alpha + \frac{\pi }{6}} \right) = \sin \alpha \cos \frac{\pi }{6} + \cos \alpha sin\frac{\pi }{6} = \frac{{ - 12 + 5\sqrt 3 }}{{26}}\)
\(\cos \left( {\frac{\pi }{4} - \alpha } \right) = \cos \frac{\pi }{4}\cos \alpha + \sin \frac{\pi }{4}sin\alpha = \frac{{ - 17\sqrt 2 }}{{26}}\)
Bài 2 trang 23 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về tập hợp và các phép toán trên tập hợp. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm cơ bản sau:
Nội dung bài tập:
Bài 2 yêu cầu học sinh thực hiện các phép toán trên tập hợp cho trước. Cụ thể, bài tập thường đưa ra các tập hợp A, B, C và yêu cầu tính:
Hướng dẫn giải chi tiết:
Để giải bài tập này, học sinh cần thực hiện theo các bước sau:
Ví dụ minh họa:
Giả sử A = {1, 2, 3}, B = {2, 4, 5}, và U = {1, 2, 3, 4, 5, 6}. Khi đó:
Lưu ý quan trọng:
Khi thực hiện các phép toán trên tập hợp, cần chú ý đến thứ tự thực hiện các phép toán. Nếu bài tập có nhiều phép toán, cần thực hiện theo đúng thứ tự ưu tiên (dấu ngoặc trước, sau đó đến phép giao, phép hợp, phép hiệu, phép bù).
Ngoài ra, học sinh cũng cần chú ý đến việc biểu diễn tập hợp một cách chính xác. Các phần tử trong tập hợp thường được viết trong dấu ngoặc nhọn {}, và các phần tử được phân cách bằng dấu phẩy.
Mở rộng kiến thức:
Các kiến thức về tập hợp và các phép toán trên tập hợp có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực của toán học và khoa học máy tính. Ví dụ, trong cơ sở dữ liệu, tập hợp được sử dụng để biểu diễn các tập hợp dữ liệu, và các phép toán trên tập hợp được sử dụng để thực hiện các truy vấn dữ liệu. Trong lý thuyết xác suất, tập hợp được sử dụng để biểu diễn các không gian mẫu và các biến cố.
Bài tập luyện tập:
Để củng cố kiến thức về tập hợp và các phép toán trên tập hợp, học sinh có thể thực hiện thêm các bài tập sau:
Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn cụ thể này, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về Bài 2 trang 23 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo và tự tin giải các bài tập tương tự.
Chúc các em học tốt!
