Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài tập mục 2 trang 28, 29, 30 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo. Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp đáp án chính xác, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải quyết các bài toán.
Bài tập trong mục 2 tập trung vào các kiến thức quan trọng của chương trình Toán 11, đòi hỏi các em phải có sự hiểu biết sâu sắc về lý thuyết và kỹ năng vận dụng linh hoạt.
Nhắc lại rằng, độ pH của một dung dịch được tính theo công thức (pH = - log x), trong đó (x) là nồng độ ion H+ tính bằng mol/L.
Nhắc lại rằng, độ pH của một dung dịch được tính theo công thức \(pH = - \log x\), trong đó \(x\) là nồng độ ion H+ tính bằng mol/L.
Biết sữa có độ pH là 6,5. Nồng độ H+ của sữa bằng bao nhiêu?
Phương pháp giải:
Thay \(pH = 6,5\) vào công thức \(pH = - \log x\).
Lời giải chi tiết:
Ta có: \(pH = - \log x \Leftrightarrow 6,5 = - \log x \Leftrightarrow \log x = - 6,5 \Leftrightarrow x = {10^{ - 6,5}} \approx 3,{16.10^{ - 7}}\)
Vậy nồng độ H+ của sữa bằng \(3,{16.10^{ - 7}}\) mol/L.
Cho đồ thị của hai hàm số \(y = {\log _a}x\left( {a > 0,a \ne 1} \right)\) và \(y = b\) như Hình 3a (với \(a > 1\)) hay Hình 3b (với \(0 < a < 1\)). Từ đây hãy nhận xét về số nghiệm và công thức nghiệm của phương trình \({\log _a}x = b\).
Phương pháp giải:
Quan sát đồ thị, dựa vào số điểm chung của đồ thị của hai hàm số \(y = {\log _a}x\) và \(y = b\).
Lời giải chi tiết:
Đồ thị của hai hàm số \(y = {\log _a}x\) và \(y = b\) luôn cắt nhau tại một điểm duy nhất. Khi đó phương trình \({\log _a}x = b\) có nghiệm duy nhất \(x = {a^b}\).
Giải các phương trình sau:
a) \({\log _{\frac{1}{2}}}\left( {x - 2} \right) = - 2\);
b) \({\log _2}\left( {x + 6} \right) = {\log _2}\left( {x + 1} \right) + 1\)
Phương pháp giải:
Bước 1: Tìm ĐKXĐ.
Bước 2: Đưa 2 vế của phương trình về cùng cơ số và giải phương trình.
Bước 3: Kết luận.
Lời giải chi tiết:
a) \({\log _{\frac{1}{2}}}\left( {x - 2} \right) = - 2\)
Điều kiện: \(x - 2 > 0 \Leftrightarrow x > 2\)
\({\log _{\frac{1}{2}}}(x - 2) = - 2 \Leftrightarrow {\log _{\frac{1}{2}}}(x - 2) = {\log _{\frac{1}{2}}}{\left( {\frac{1}{2}} \right)^{ - 2}} \Leftrightarrow x - 2 = {\left( {\frac{1}{2}} \right)^{ - 2}} \Leftrightarrow x = 6\,\,(TMDK)\)
Vậy phương trình có nghiệm là \(x = 6\).
b) \({\log _2}\left( {x + 6} \right) = {\log _2}\left( {x + 1} \right) + 1\)
Điều kiện: \(\left\{ \begin{array}{l}x + 6 > 0\\x + 1 > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x > - 6\\x > - 1\end{array} \right. \Leftrightarrow x > - 1\)
\(\begin{array}{l}{\log _2}(x + 6) = {\log _2}(x + 1) + 1 \Leftrightarrow {\log _2}(x + 6) = {\log _2}(x + 1) + {\log _2}2 = {\log _2}2(x + 1)\\ \Leftrightarrow x + 6 = 2(x + 1) \Leftrightarrow x = 4\,(TMDK)\end{array}\)
Vậy phương trình có nghiệm là \(x = 4\).
Mục 2 của SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo thường xoay quanh các chủ đề về đạo hàm, ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số, và các bài toán liên quan đến cực trị, giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số. Việc nắm vững các khái niệm và định lý liên quan là vô cùng quan trọng để giải quyết hiệu quả các bài tập trong mục này.
Bài tập này thường yêu cầu tính đạo hàm của một hàm số cho trước. Để giải bài tập này, các em cần áp dụng các quy tắc tính đạo hàm đã học. Ví dụ, nếu hàm số là f(x) = x2 + 3x - 2, thì đạo hàm của f(x) là f'(x) = 2x + 3.
Bài tập này thường yêu cầu khảo sát hàm số bằng đạo hàm. Để giải bài tập này, các em cần thực hiện các bước sau:
Bài tập này thường yêu cầu tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một khoảng cho trước. Để giải bài tập này, các em cần thực hiện các bước sau:
Khi giải bài tập về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm, các em cần chú ý các điểm sau:
Ngoài SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo, các em có thể tham khảo thêm các tài liệu sau để nâng cao kiến thức và kỹ năng giải bài tập:
Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và các hướng dẫn trên, các em sẽ tự tin giải quyết các bài tập trong mục 2 trang 28, 29, 30 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo. Chúc các em học tập tốt!
