Bài 10 trang 62 SGK Toán 11 tập 1 thuộc chương trình học Toán 11 Chân trời sáng tạo, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về phép biến hình affine để giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này đòi hỏi học sinh phải nắm vững định nghĩa, tính chất của phép biến hình affine và khả năng áp dụng linh hoạt vào các tình huống cụ thể.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho Bài 10 trang 62 SGK Toán 11 tập 1, giúp các em học sinh hiểu rõ bản chất của bài toán và tự tin giải quyết các bài tập tương tự.
Xét tính bị chặn của dãy số (left( {{u_n}} right)) với ({u_n} = frac{{2n + 1}}{{n + 2}}).
Đề bài
Xét tính bị chặn của dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) với \({u_n} = \frac{{2n + 1}}{{n + 2}}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng tính chất của bất đẳng thức.
Lời giải chi tiết
Ta có: \({u_n} = \frac{{2n + 1}}{{n + 2}} = \frac{{2\left( {n + 2} \right) - 3}}{{n + 2}} = 2 - \frac{3}{{n + 2}}\)
\(\forall n \in {\mathbb{N}^*}\) ta có:
\(n + 2 > 0 \Leftrightarrow \frac{3}{{n + 2}} > 0 \Leftrightarrow 2 - \frac{3}{{n + 2}} < 2 \Leftrightarrow {u_n} < 2\). Vậy \(\left( {{u_n}} \right)\) bị chặn trên.
\(n \ge 1 \Leftrightarrow n + 2 \ge 1 + 2 \Leftrightarrow n + 2 \ge 3 \Leftrightarrow \frac{3}{{n + 2}} \le \frac{3}{3} \Leftrightarrow \frac{3}{{n + 2}} \le 1 \Leftrightarrow 2 - \frac{3}{{n + 2}} \ge 2 - 1 \Leftrightarrow {u_n} \ge 1\)
Vậy \(\left( {{u_n}} \right)\) bị chặn dưới.
Ta thấy dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) bị chặn trên và bị chặn dưới nên dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) bị chặn.
Bài 10 trang 62 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11, giúp học sinh củng cố kiến thức về phép biến hình affine. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, trước hết chúng ta cần hiểu rõ định nghĩa và tính chất của phép biến hình affine.
Phép biến hình affine là một phép biến hình bảo toàn tính thẳng hàng và tỉ lệ của các đoạn thẳng. Một phép biến hình affine được xác định bởi một ma trận 2x2 và một vector tịnh tiến. Công thức tổng quát của phép biến hình affine là:
f(x, y) = (ax + by + e, cx + dy + f)
Trong đó:
Để giải Bài 10 trang 62 SGK Toán 11 tập 1, chúng ta cần xác định phép biến hình affine phù hợp với các điều kiện của bài toán. Thông thường, bài toán sẽ cung cấp các điểm ảnh hưởng và yêu cầu tìm ra ma trận biến hình và vector tịnh tiến.
Ví dụ minh họa:
Giả sử chúng ta có ba điểm A(0, 0), B(1, 0), C(0, 1) và chúng được biến đổi thành A'(1, 1), B'(2, 1), C'(1, 2) thông qua một phép biến hình affine. Hãy tìm ma trận biến hình và vector tịnh tiến.
Chúng ta có thể sử dụng các điểm A, B, C để thiết lập hệ phương trình tuyến tính và giải để tìm ra các hệ số a, b, c, d của ma trận biến hình.
Sau khi tìm được ma trận biến hình, chúng ta có thể sử dụng một trong các điểm A, B, C để tìm ra vector tịnh tiến (e, f).
Để nắm vững kiến thức về phép biến hình affine và rèn luyện kỹ năng giải bài tập, các em học sinh nên thực hành giải thêm nhiều bài tập tương tự. Dưới đây là một số bài tập luyện tập:
Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các em học sinh sẽ tự tin giải quyết Bài 10 trang 62 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo và các bài tập tương tự. Chúc các em học tập tốt!
Các chủ đề liên quan:
