Bài 5 trang 85 SGK Toán 11 tập 2 thuộc chương trình học Toán 11 Chân trời sáng tạo, tập trung vào việc giải quyết các bài toán liên quan đến phép đếm và quy tắc cộng, quy tắc nhân. Bài tập này giúp học sinh rèn luyện kỹ năng tư duy logic và áp dụng kiến thức đã học vào thực tế.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho Bài 5 trang 85 SGK Toán 11 tập 2, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Người ta định đào một cái hầm có dạng hình chóp cụt tứ giác đều có hai cạnh đáy là 14 m và 10 m.
Đề bài
Người ta định đào một cái hầm có dạng hình chóp cụt tứ giác đều có hai cạnh đáy là 14 m và 10 m. Mặt bên tạo với đáy nhỏ thành một góc nhị diện có số đo bằng 135°. Tính số mét khối đất cần phải di chuyển ra khỏi hầm.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
‒ Cách xác định góc nhị diện \(\left[ {{P_1},d,{Q_1}} \right]\)
Bước 1: Xác định \(c = \left( {{P_1}} \right) \cap \left( {{Q_1}} \right)\).
Bước 2: Tìm mặt phẳng \(\left( R \right) \supset c\).
Bước 3: Tìm \(p = \left( R \right) \cap \left( {{P_1}} \right),q = \left( R \right) \cap \left( {{Q_1}} \right),O = p \cap q,M \in p,N \in q\).
Khi đó \(\left[ {{P_1},d,{Q_1}} \right] = \widehat {MON}\).
‒ Sử dụng công thức tính thể tích khối chóp cụt đều: \(V = \frac{1}{3}h\left( {S + \sqrt {SS'} + S'} \right)\).
Lời giải chi tiết
Mô hình hoá cái hầm bằng cụt chóp tứ giác đều \(ABCD.A'B'C'D'\) với \(O,O'\) là tâm của hai đáy. Vậy \(AB = 14,A'B' = 10\).
Gọi \(M,M'\) lần lượt là trung điểm của \(CD,C'D'\).
\(A'B'C'{\rm{D}}'\) là hình vuông \( \Rightarrow O'M' \bot C'{\rm{D}}'\).
\(CDD'C'\) là hình thang cân \( \Rightarrow MM' \bot C'D'\).
Vậy \(\widehat {MM'O'}\) là góc nhị diện giữa mặt bên và đáy nhỏ.
\( \Rightarrow \widehat {MM'O'} = {135^ \circ } \Rightarrow \widehat {M'MO} = {180^ \circ } - \widehat {MM'O'} = {45^ \circ }\).
Kẻ \(M'H \bot OM\left( {H \in OM} \right)\).
\(OHM'O'\) là hình chữ nhật
\( \Rightarrow OH = O'M' = 5,MH = OM - OH=7-5 = 2,M'H = OO' = MH.\tan {45^ \circ } = 2\).
Diện tích đáy lớn là: \(S = A{B^2} = {14^2} = 196\left( {{m^2}} \right)\).
Diện tích đáy bé là: \(S' = A'B{'^2} = {10^2} = 100\left( {{m^2}} \right)\).
Số mét khối đất cần phải di chuyển ra khỏi hầm là:
\(V = \frac{1}{3}h\left( {S + \sqrt {SS'} + S'} \right) = \frac{1}{3}.2\left( {196 + \sqrt {196.100} + 100} \right) = \frac{{872}}{3} \approx 290,67\left( {{m^3}} \right)\).
Bài 5 trang 85 SGK Toán 11 tập 2 Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng trong chương trình học, giúp học sinh củng cố kiến thức về các quy tắc đếm cơ bản. Dưới đây là lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này:
Bài 5 yêu cầu học sinh giải các bài toán liên quan đến việc tính số phần tử của tập hợp, sử dụng quy tắc cộng và quy tắc nhân. Các bài toán thường được đặt trong các tình huống thực tế, đòi hỏi học sinh phải phân tích và suy luận để tìm ra lời giải.
Để giải Bài 5 trang 85 SGK Toán 11 tập 2, học sinh cần nắm vững các khái niệm sau:
Ví dụ minh họa:
Giả sử bạn có 3 chiếc áo và 2 chiếc quần. Bạn muốn chọn một bộ quần áo để mặc. Số cách chọn bộ quần áo là:
3 (số áo) * 2 (số quần) = 6 cách
Để củng cố kiến thức, các em học sinh có thể tự giải các bài tập tương tự trong SGK và các tài liệu tham khảo khác. Việc luyện tập thường xuyên sẽ giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập khó hơn.
Ngoài SGK, các em học sinh có thể tham khảo thêm các tài liệu sau:
Bài 5 trang 85 SGK Toán 11 tập 2 Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng, giúp học sinh củng cố kiến thức về các quy tắc đếm cơ bản. Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập trên, các em học sinh sẽ nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
