Bài 4 trang 56 SGK Toán 11 tập 2 thuộc chương trình Toán 11 Chân trời sáng tạo, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về cấp số cộng và cấp số nhân để giải các bài toán thực tế. Bài tập này đòi hỏi học sinh phải nắm vững các công thức tính số hạng tổng quát, tổng của n số hạng đầu của cấp số cộng và cấp số nhân.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho Bài 4 trang 56, giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Cho tứ diện đều (ABCD) cạnh (a). Gọi (K) là trung điểm của (CD).
Đề bài
Cho tứ diện đều \(ABCD\) cạnh \(a\). Gọi \(K\) là trung điểm của \(CD\). Tính góc giữa hai đường thẳng \(AK\) và \(BC\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Cách xác định góc giữa hai đường thẳng \(a\) và \(b\):
Bước 1: Lấy một điểm \(O\) bất kì.
Bước 2: Qua điểm \(O\) dựng đường thẳng \(a'\parallel a\) và đường thẳng \(b'\parallel b\).
Bước 3: Tính \(\left( {a,b} \right) = \left( {a',b'} \right)\).
Lời giải chi tiết
Gọi \(I\) là trung điểm của \(B{\rm{D}}\).
Ta có: \(I\) là trung điểm của \(B{\rm{D}}\)
\(K\) là trung điểm của \(CD\)
\( \Rightarrow IK\) là đường trung bình của tam giác \(BCD\)
\( \Rightarrow IK\parallel BC \Rightarrow \left( {AK,BC} \right) = \left( {AK,IK} \right) = \widehat {AKI}\)
\(IK = \frac{1}{2}BC = \frac{a}{2}\)
\(AI\) là trung tuyến của tam giác \(AB{\rm{D}}\)\( \Rightarrow AI = \frac{{\sqrt {2\left( {A{B^2} + A{{\rm{D}}^2}} \right) - B{{\rm{D}}^2}} }}{2} = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\)
\(AK\) là trung tuyến của tam giác \(AC{\rm{D}}\)\( \Rightarrow AK = \frac{{\sqrt {2\left( {A{C^2} + A{{\rm{D}}^2}} \right) - C{{\rm{D}}^2}} }}{2} = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\)
Xét tam giác \(AIK\) có:
\(\cos \widehat {AKI} = \frac{{A{K^2} + I{K^2} - A{I^2}}}{{2.AK.IK}} = \frac{{\sqrt 3 }}{6} \Rightarrow \widehat {AKI} \approx {73^ \circ }13'\)
Vậy \(\left( {AK,BC} \right) \approx {73^ \circ }13'\).
Bài 4 trang 56 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng trong chương trình học, yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về cấp số cộng và cấp số nhân để giải quyết các vấn đề thực tế. Dưới đây là lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này:
(Đề bài Bài 4 trang 56 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo được trình bày đầy đủ tại đây)
Để giải bài toán này, chúng ta cần xác định rõ các yếu tố sau:
Sau khi xác định được các yếu tố này, chúng ta có thể áp dụng các công thức phù hợp để giải bài toán.
(Lời giải chi tiết cho Bài 4 trang 56 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo được trình bày từng bước, kèm theo giải thích rõ ràng)
Để nắm vững kiến thức về cấp số cộng và cấp số nhân, các em có thể tham khảo các bài tập tương tự sau:
Dưới đây là các công thức quan trọng liên quan đến cấp số cộng và cấp số nhân:
| Công thức | Mô tả |
|---|---|
| un = u1 + (n-1)d | Số hạng thứ n của cấp số cộng |
| Sn = n/2 * (u1 + un) | Tổng của n số hạng đầu tiên của cấp số cộng |
| un = u1 * q(n-1) | Số hạng thứ n của cấp số nhân |
| Sn = u1 * (1 - qn) / (1 - q) | Tổng của n số hạng đầu tiên của cấp số nhân (q ≠ 1) |
Khi giải các bài tập về cấp số cộng và cấp số nhân, các em cần lưu ý những điều sau:
Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về Bài 4 trang 56 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo và tự tin hơn trong quá trình học tập.
