Bài 10 trang 42 SGK Toán 11 tập 1 thuộc chương trình Toán 11 Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng về phép biến hóa lượng giác. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng các công thức lượng giác cơ bản để giải quyết các bài toán thực tế.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho Bài 10 trang 42 SGK Toán 11 tập 1, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình (sinleft( {x + frac{pi }{6}} right) - sin2x = 0;) là bao nhiêu?
Đề bài
Nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình \(sin\left( {x + \frac{\pi }{6}} \right) - sin2x = 0\;\) là bao nhiêu?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Phương trình sinx = m ,
Nếu |m| > 1 thì phương trình vô nghiệm.
Nếu \(\left| m \right| \le 1\) thì phương trình có nghiệm:
Khi đó, tồn tại duy nhất \(\alpha \in \left[ { - \frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}} \right]\) thoả mãn \(\sin \alpha = m\),
\({\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}} = m \Leftrightarrow \sin x = \sin \alpha \)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \alpha + k2\pi \\x = \pi - \alpha + k2\pi \end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
Lời giải chi tiết
Xét phương trình \(sin\left( {x + \frac{\pi }{6}} \right) - sin2x = 0\;\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow sin\left( {x + \frac{\pi }{6}} \right) = sin2x.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x + \frac{\pi }{6} = 2x + k2\pi \\x + \frac{\pi }{6} = \pi - 2x + k2\pi \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{6} + k2\pi \\x = \frac{{5\pi }}{{18}} + k\frac{{2\pi }}{3}\end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\end{array}\)
Với \(x = \frac{\pi }{6} + k2\pi \) có nghiệm dương bé nhất là \(x = \frac{\pi }{6}\) khi \(k = 0\).
Với \(x = \frac{{5\pi }}{{18}} + k\frac{{2\pi }}{3}\) có nghiệm dương bé nhất là \(x = \frac{{5\pi }}{{18}}\) khi \(k = 0\).
Vậy nghiệm dương bé nhất của phương trình đã cho là \(x = \frac{\pi }{6}\).
Bài 10 trang 42 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo là một bài toán thuộc chủ đề phép biến hóa lượng giác, cụ thể là việc sử dụng các công thức biến đổi lượng giác để rút gọn biểu thức hoặc chứng minh đẳng thức. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các công thức lượng giác cơ bản và kỹ năng biến đổi đại số.
Bài toán thường yêu cầu học sinh thực hiện một trong các nhiệm vụ sau:
Để giải Bài 10 trang 42 SGK Toán 11 tập 1, học sinh cần nhớ các công thức lượng giác sau:
Khi giải Bài 10 trang 42 SGK Toán 11 tập 1, học sinh có thể áp dụng các phương pháp sau:
Giả sử bài toán yêu cầu rút gọn biểu thức A = sin(x)cos(x) + cos2(x). Ta có thể giải như sau:
A = sin(x)cos(x) + cos2(x) = cos(x)(sin(x) + cos(x)).
Nếu x = π/4, thì A = cos(π/4)(sin(π/4) + cos(π/4)) = (√2/2)(√2/2 + √2/2) = (√2/2)(√2) = 1.
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải Bài 10 trang 42 SGK Toán 11 tập 1, học sinh nên luyện tập thêm các bài tập tương tự. Các bài tập này có thể tìm thấy trong sách giáo khoa, sách bài tập hoặc trên các trang web học toán online.
Để học tốt môn Toán 11, học sinh cần:
Bài 10 trang 42 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo là một bài toán quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng về phép biến hóa lượng giác. Bằng cách nắm vững các công thức lượng giác cơ bản và áp dụng các phương pháp giải phù hợp, học sinh có thể tự tin giải quyết bài toán này và các bài toán tương tự.
