Bài 3 trang 106 SGK Toán 11 tập 1 thuộc chương trình học Toán 11 Chân trời sáng tạo, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về phép biến hình affine để giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này đòi hỏi học sinh phải nắm vững định nghĩa, tính chất của phép biến hình affine và khả năng áp dụng linh hoạt vào các tình huống cụ thể.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho Bài 3 trang 106, giúp các em học sinh hiểu rõ bản chất của bài toán và tự tin giải quyết các bài tập tương tự.
Cho hình chóp (S.ABCD) có đáy (ABCD) là hình bình hành.
Đề bài
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình bình hành.
a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng \(\left( {SCD} \right)\) và \(\left( {SAB} \right)\).
b) Lấy một điểm \(M\) trên đoạn \(SA\) (\(M\) khác \(S\) và \(A\)), mặt phẳng \(\left( {BCM} \right)\) cắt \(SD\) tại \(N\). Tứ giác \(CBMN\) là hình gì?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
‒ Để tìm giao tuyến của hai mặt phẳng, ta có 2 cách:
+ Cách 1: Tìm 2 điểm chung phân biệt. Giao tuyến là đường thẳng đi qua hai điểm chung.
+ Cách 2: Tìm 1 điểm chung và 2 đường thẳng song song nằm trên mỗi mặt phẳng. Giao tuyến là đường thẳng đi qua điểm chung và song song với hai đường thẳng đó.
Lời giải chi tiết
a) Ta có:
\(\left. \begin{array}{l}S \in \left( {SC{\rm{D}}} \right) \cap \left( {SAB} \right)\\C{\rm{D}}\parallel AB\\C{\rm{D}} \subset \left( {SC{\rm{D}}} \right)\\AB \subset \left( {SAB} \right)\end{array} \right\}\)
\( \Rightarrow \)Giao tuyến của hai mặt phẳng \(\left( {SCD} \right)\) và \(\left( {SAB} \right)\) là đường thẳng \(d\) đi qua \(S\), song song với \(C{\rm{D}}\) và \(AB\).
b) Ta có:
\(\begin{array}{l}BC = \left( {BCM} \right) \cap \left( {ABC{\rm{D}}} \right)\\A{\rm{D}} = \left( {SA{\rm{D}}} \right) \cap \left( {ABC{\rm{D}}} \right)\\MN = \left( {BCM} \right) \cap \left( {SA{\rm{D}}} \right)\\BC\parallel A{\rm{D}}\end{array}\)
Do đó theo định lí 2 về giao tuyến của ba mặt phẳng ta có: \(A{\rm{D}}\parallel BC\parallel MN\).
Vậy tứ giác \(CBMN\) là hình thang.
Bài 3 trang 106 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng trong chương trình học, giúp học sinh củng cố kiến thức về phép biến hình affine. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các khái niệm cơ bản và phương pháp giải quyết.
Trước khi đi vào giải bài tập, hãy cùng nhau ôn lại một số kiến thức lý thuyết quan trọng:
Nội dung bài tập: (Giả sử nội dung bài tập là tìm ma trận của phép biến hình affine biến điểm A thành điểm A', điểm B thành điểm B', điểm C thành điểm C')
Hướng dẫn giải:
Ví dụ minh họa: (Giải chi tiết bài tập với các số liệu cụ thể)
Giả sử A(1; 2), B(3; 4), C(5; 6) và A'(2; 3), B'(4; 5), C'(6; 7). Ta thực hiện các bước sau:
| 1 | 0 | 1 |
|---|---|---|
| 0 | 1 | 1 |
| 0 | 0 | 1 |
Để nắm vững kiến thức về phép biến hình affine, các em có thể tự giải thêm các bài tập tương tự trong SGK và các tài liệu tham khảo khác. Ngoài ra, các em cũng có thể tìm hiểu thêm về các ứng dụng của phép biến hình affine trong thực tế, chẳng hạn như trong đồ họa máy tính, xử lý ảnh, và robot học.
Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn cụ thể này, các em học sinh sẽ tự tin giải quyết Bài 3 trang 106 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
