Bài 2. Cấp số cộng

Bài 2. Cấp số cộng - SGK Toán 11 - Chân trời sáng tạo: Giải pháp chi tiết

Bài 2 trong SGK Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 1 tập trung vào việc ôn lại kiến thức về cấp số cộng, các tính chất và ứng dụng của nó. Để nắm vững nội dung này, chúng ta cần hiểu rõ định nghĩa, công thức và các dạng bài tập thường gặp.

1. Định nghĩa cấp số cộng

Cấp số cộng là một dãy số mà mỗi số hạng sau được tạo thành bằng cách cộng một số không đổi (gọi là công sai) vào số hạng đứng trước. Công thức tổng quát của cấp số cộng là:

• u_n = u₁ + (n - 1)d

Trong đó:

• u_n là số hạng thứ n của cấp số cộng
• u₁ là số hạng đầu tiên của cấp số cộng
• d là công sai của cấp số cộng
• n là số thứ tự của số hạng

2. Các tính chất của cấp số cộng

Một số tính chất quan trọng của cấp số cộng bao gồm:

• u_n = (u₁ + u_n) / 2 (tính chất trung bình cộng)
• u_k = u₁ + (k - 1)d

3. Tổng của n số hạng đầu tiên của cấp số cộng

Tổng của n số hạng đầu tiên của cấp số cộng được tính theo công thức:

• S_n = n(u₁ + u_n) / 2
• S_n = n[2u₁ + (n - 1)d] / 2

4. Các dạng bài tập thường gặp

a. Xác định số hạng tổng quát và công sai

Dạng bài tập này yêu cầu học sinh xác định số hạng tổng quát u_n và công sai d của cấp số cộng dựa trên các thông tin đã cho. Ví dụ, cho hai số hạng liên tiếp của cấp số cộng, hãy tìm công sai.

b. Tính tổng của n số hạng đầu tiên

Dạng bài tập này yêu cầu học sinh tính tổng của n số hạng đầu tiên của cấp số cộng. Cần sử dụng đúng công thức tính tổng và xác định đúng các giá trị u₁, u_n và n.

c. Tìm số hạng thứ n

Dạng bài tập này yêu cầu học sinh tìm số hạng thứ n của cấp số cộng. Cần sử dụng công thức tính số hạng tổng quát và xác định đúng các giá trị u₁, d và n.

d. Bài tập ứng dụng

Một số bài tập ứng dụng cấp số cộng vào các bài toán thực tế, ví dụ như tính số tiền tiết kiệm sau một thời gian nhất định với lãi suất cố định.

5. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Cho cấp số cộng có số hạng đầu tiên u₁ = 2 và công sai d = 3. Hãy tìm số hạng thứ 5 của cấp số cộng.

Giải:

u₅ = u₁ + (5 - 1)d = 2 + 4 * 3 = 14

Ví dụ 2: Cho cấp số cộng có số hạng đầu tiên u₁ = 1 và số hạng thứ 10 là u₁₀ = 19. Hãy tính tổng của 10 số hạng đầu tiên của cấp số cộng.

Giải:

S₁₀ = 10(u₁ + u₁₀) / 2 = 10(1 + 19) / 2 = 100

6. Luyện tập

Để củng cố kiến thức về cấp số cộng, bạn có thể thực hành giải thêm các bài tập trong SGK và các tài liệu tham khảo khác. Hãy chú trọng vào việc hiểu rõ bản chất của các công thức và áp dụng chúng một cách linh hoạt vào các bài toán khác nhau.

7. Kết luận

Bài 2. Cấp số cộng - SGK Toán 11 - Chân trời sáng tạo là một bài học quan trọng trong chương trình Toán 11. Việc nắm vững kiến thức về cấp số cộng sẽ giúp bạn giải quyết các bài toán liên quan một cách dễ dàng và hiệu quả. Chúc bạn học tập tốt!