Bài 1 trang 56 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Bài 1 trang 56 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 1 trang 56 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11, giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm số bậc hai và ứng dụng của nó. Bài tập này yêu cầu học sinh xác định các yếu tố của hàm số, vẽ đồ thị và tìm các điểm đặc biệt của đồ thị.

Nội dung bài tập

Bài 1 yêu cầu học sinh xét hàm số f(x) = x² - 4x + 3. Cụ thể, học sinh cần thực hiện các công việc sau:

1. Xác định hệ số a, b, c của hàm số.
2. Xác định tọa độ đỉnh của parabol.
3. Xác định trục đối xứng của parabol.
4. Tìm giao điểm của parabol với trục hoành (nếu có).
5. Tìm giao điểm của parabol với trục tung.
6. Vẽ đồ thị của hàm số.

Lời giải chi tiết

Để giải bài tập này, chúng ta cần áp dụng các công thức và kiến thức đã học về hàm số bậc hai:

• Hệ số a, b, c: Trong hàm số f(x) = x² - 4x + 3, ta có a = 1, b = -4, c = 3.
• Tọa độ đỉnh: Tọa độ đỉnh của parabol là I(x₀, y₀), với x₀ = -b/(2a) và y₀ = f(x₀). Trong trường hợp này, x₀ = -(-4)/(2*1) = 2 và y₀ = f(2) = 2² - 4*2 + 3 = -1. Vậy tọa độ đỉnh là I(2, -1).
• Trục đối xứng: Trục đối xứng của parabol là đường thẳng x = x₀, tức là x = 2.
• Giao điểm với trục hoành: Để tìm giao điểm của parabol với trục hoành, ta giải phương trình f(x) = 0, tức là x² - 4x + 3 = 0. Phương trình này có hai nghiệm x₁ = 1 và x₂ = 3. Vậy parabol cắt trục hoành tại hai điểm A(1, 0) và B(3, 0).
• Giao điểm với trục tung: Để tìm giao điểm của parabol với trục tung, ta cho x = 0, suy ra f(0) = 3. Vậy parabol cắt trục tung tại điểm C(0, 3).

Vẽ đồ thị

Dựa vào các thông tin đã tính toán, ta có thể vẽ đồ thị của hàm số f(x) = x² - 4x + 3. Đồ thị là một parabol có đỉnh I(2, -1), trục đối xứng x = 2, cắt trục hoành tại A(1, 0) và B(3, 0), cắt trục tung tại C(0, 3).

Lưu ý khi giải bài tập

Khi giải bài tập về hàm số bậc hai, học sinh cần lưu ý những điều sau:

• Nắm vững các công thức tính tọa độ đỉnh, trục đối xứng, giao điểm với trục hoành và trục tung.
• Hiểu rõ mối quan hệ giữa các yếu tố của hàm số và hình dạng của đồ thị.
• Thực hành vẽ đồ thị hàm số để rèn luyện kỹ năng.

Ứng dụng của bài tập

Bài tập về hàm số bậc hai có nhiều ứng dụng trong thực tế, chẳng hạn như:

• Tính toán quỹ đạo của vật thể ném lên.
• Xác định điểm tối ưu trong các bài toán kinh tế.
• Mô tả các hiện tượng vật lý.

Bài tập tương tự

Để củng cố kiến thức, học sinh có thể làm thêm các bài tập tương tự, chẳng hạn như:

• Bài 2 trang 56 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo
• Bài 3 trang 56 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn này, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về Bài 1 trang 56 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo và tự tin giải các bài tập tương tự.