Bài 3 trang 19 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Bài 3 trang 19 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 3 trang 19 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng trong chương trình học, yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về giới hạn của hàm số để giải quyết. Dưới đây là lời giải chi tiết và hướng dẫn từng bước để các em hiểu rõ hơn về cách tiếp cận và giải quyết bài toán này.

Nội dung bài toán

Bài 3 yêu cầu chúng ta tính giới hạn của hàm số khi x tiến tới một giá trị nhất định. Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần nắm vững các định nghĩa và tính chất của giới hạn hàm số, cũng như các phương pháp tính giới hạn thường gặp.

Lời giải chi tiết

Để giải bài 3 trang 19, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

1. Xác định dạng của hàm số: Phân tích hàm số để xác định dạng của nó, ví dụ như hàm đa thức, hàm hữu tỉ, hàm lượng giác,...
2. Áp dụng các quy tắc tính giới hạn: Sử dụng các quy tắc tính giới hạn như giới hạn của tổng, hiệu, tích, thương, lũy thừa,...
3. Biến đổi hàm số: Nếu cần thiết, chúng ta có thể biến đổi hàm số để đưa về dạng đơn giản hơn, dễ tính giới hạn hơn.
4. Tính giới hạn: Thay giá trị của x vào hàm số sau khi đã biến đổi để tính giới hạn.

Ví dụ, nếu bài toán yêu cầu tính lim (x→2) (x² - 4) / (x - 2), chúng ta có thể thực hiện như sau:

• Phân tích tử số: x² - 4 = (x - 2)(x + 2)
• Thay vào biểu thức ban đầu: lim (x→2) (x - 2)(x + 2) / (x - 2)
• Rút gọn: lim (x→2) (x + 2)
• Tính giới hạn: 2 + 2 = 4

Các dạng bài tập tương tự

Ngoài bài 3 trang 19, còn rất nhiều bài tập tương tự yêu cầu tính giới hạn hàm số. Để nắm vững kiến thức và kỹ năng giải quyết các bài toán này, các em có thể tham khảo thêm các bài tập sau:

• Bài 1, 2, 4, 5 trang 19 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo
• Các bài tập trong sách bài tập Toán 11 tập 2
• Các đề thi thử Toán 11

Mẹo giải nhanh

Để giải nhanh các bài tập về giới hạn hàm số, các em có thể áp dụng một số mẹo sau:

• Sử dụng các công thức giới hạn đặc biệt: lim (x→0) sinx/x = 1, lim (x→0) (1 - cosx)/x = 0,...
• Biến đổi hàm số về dạng đơn giản bằng cách nhân liên hợp, chia đa thức,...
• Sử dụng định lý L'Hopital để tính giới hạn khi gặp dạng vô định.

Kết luận

Bài 3 trang 19 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp các em củng cố kiến thức về giới hạn hàm số. Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn trên, các em sẽ hiểu rõ hơn về cách tiếp cận và giải quyết bài toán này. Chúc các em học tập tốt!

Lưu ý: Bài giải trên chỉ mang tính chất tham khảo. Các em nên tự mình suy nghĩ và giải bài tập để hiểu rõ hơn về kiến thức và kỹ năng.