Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết Bài 3 trang 51 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo. Bài học này thuộc chương trình Toán 11, tập trung vào việc vận dụng kiến thức đã học để giải quyết các bài toán thực tế.
giaibaitoan.com cung cấp lời giải dễ hiểu, chi tiết, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Cho hai hàm số \(f\left( x \right) = 2{{\rm{x}}^3} - {x^2} + 3\) và \(g\left( x \right) = {x^3} + \frac{{{x^2}}}{2} - 5\).
Đề bài
Cho hai hàm số \(f\left( x \right) = 2{{\rm{x}}^3} - {x^2} + 3\) và \(g\left( x \right) = {x^3} + \frac{{{x^2}}}{2} - 5\). Bất phương trình \(f'\left( x \right) > g'\left( x \right)\) có tập nghiệm là
A. \(\left( { - \infty ;0} \right] \cup \left[ {1; + \infty } \right)\).
B. \(\left( {0;1} \right)\).
C. \(\left[ {0;1} \right]\).
D. \(\left( { - \infty ;0} \right) \cup \left( {1; + \infty } \right)\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Tính \(f'\left( x \right),g'\left( x \right)\) sau đó giải bất phương trình \(f'\left( x \right) > g'\left( x \right)\).
Lời giải chi tiết
\(\begin{array}{l}f'\left( x \right) = 2.3{{\rm{x}}^2} - 2{\rm{x}} = 6{{\rm{x}}^2} - 2{\rm{x}}\\g'\left( x \right) = 3{{\rm{x}}^2} + \frac{1}{2}.2{\rm{x}} = 3{{\rm{x}}^2} + x\\f'\left( x \right) > g'\left( x \right) \Leftrightarrow 6{{\rm{x}}^2} - 2{\rm{x}} > 3{{\rm{x}}^2} + x \Leftrightarrow 3{{\rm{x}}^2} - 3{\rm{x}} > 0 \Leftrightarrow 3{\rm{x}}\left( {x - 1} \right) > 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x > 1\\x < 0\end{array} \right.\end{array}\)
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là \(\left( { - \infty ;0} \right) \cup \left( {1; + \infty } \right)\).
Chọn D.
Bài 3 trang 51 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo là một bài toán quan trọng trong chương trình học, yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán liên quan đến tốc độ thay đổi của hàm số. Dưới đây là lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài toán này:
Đề bài yêu cầu chúng ta tìm đạo hàm của hàm số và sử dụng đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. Cụ thể, bài toán có thể yêu cầu tính vận tốc, gia tốc, hoặc tìm điểm cực trị của hàm số.
Để giải bài toán này, chúng ta cần nắm vững các kiến thức sau:
Để giải bài 3 trang 51, chúng ta thực hiện các bước sau:
Ví dụ, nếu hàm số là f(x) = x^2 - 4x + 3, thì:
Để củng cố kiến thức, các em có thể làm thêm các bài tập tương tự sau:
Khi giải các bài tập về đạo hàm, các em cần lưu ý những điều sau:
Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn trên, các em sẽ hiểu rõ hơn về Bài 3 trang 51 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo và tự tin hơn trong quá trình học tập. Chúc các em học tốt!
| Quy tắc | Ví dụ |
|---|---|
| Đạo hàm của hằng số | (c)' = 0 |
| Đạo hàm của x^n | (x^n)' = nx^(n-1) |
