Lý thuyết Hàm số mũ. Hàm số lôgarit - Toán 11 Chân trời sáng tạo

Chào mừng bạn đến với bài học về lý thuyết Hàm số mũ và Hàm số lôgarit trong chương trình Toán 11 Chân trời sáng tạo tại giaibaitoan.com. Đây là một trong những chủ đề quan trọng, nền tảng cho các kiến thức toán học nâng cao hơn.

Chúng tôi cung cấp tài liệu học tập đầy đủ, từ định nghĩa, tính chất đến các dạng bài tập thường gặp, giúp bạn hiểu sâu và áp dụng linh hoạt kiến thức vào giải quyết các bài toán thực tế.

1. Hàm số mũ - Hàm số \(y = {a^x}\left( {a > 0,a \ne 1} \right)\) được gọi là hàm số mũ cơ số a.

1. Hàm số mũ

- Hàm số \(y = {a^x}\left( {a > 0,a \ne 1} \right)\) được gọi là hàm số mũ cơ số a.

- Hàm số \(y = {a^x}\left( {a > 0,a \ne 1} \right)\) có:

+ Tập xác định: \(D = \mathbb{R}\).

+ Tập giá trị: \(T = \left( {0; + \infty } \right)\).

+ Hàm số liên tục trên \(\mathbb{R}\).

+ Sự biến thiên:

Nếu a > 1 thì hàm số đồng biến trên \(\mathbb{R}\) và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = + \infty ;\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } y = 0\).
Nếu 0 < a < 1 thì hàm số nghịch biến trên \(\mathbb{R}\) và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = 0;\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } y = + \infty \).

+ Đồ thị:

Cắt trục tung tại điểm (0; 1), đi qua điểm (1; a).
Nằm phía trên trục hoành.

Lý thuyết Hàm số mũ. Hàm số lôgarit - Toán 11 Chân trời sáng tạo 1

2. Hàm số lôgarit

- Hàm số \(y = {\log _a}x\left( {a > 0;a \ne 1} \right)\) được gọi là hàm số lôgarit cơ số a.

- Hàm số \(y = {\log _a}x\left( {a > 0;a \ne 1} \right)\) có:

+ Tập xác định: \(D = \left( {0; + \infty } \right)\).

+ Tập giá trị: \(T = \mathbb{R}\).

+ Hàm số liên tục trên \(\left( {0; + \infty } \right)\).

+ Sự biến thiên:

Nếu a > 1 thì hàm số đồng biến trên \(\left( {0; + \infty } \right)\) và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = + \infty ;\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} y = 0\).
Nếu 0 < a < 1 thì hàm số nghịch biến trên \(\left( {0; + \infty } \right)\) và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = - \infty ;\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} y = + \infty \).

+ Đồ thị:

Cắt trục hoành tại điểm (1; 0), đi qua điểm (a; 1).
Nằm phía phải trục tung.

Lý thuyết Hàm số mũ. Hàm số lôgarit - Toán 11 Chân trời sáng tạo 2

Lý thuyết Hàm số mũ. Hàm số lôgarit - Toán 11 Chân trời sáng tạo 3

Chinh phục đỉnh cao Toán 11 và đặt nền móng vững chắc cho cánh cửa Đại học với nội dung Lý thuyết Hàm số mũ. Hàm số lôgarit - Toán 11 Chân trời sáng tạo trong chuyên mục Giải bài tập Toán 11 trên nền tảng toán! Bộ bài tập toán thpt, được biên soạn chuyên sâu, bám sát chặt chẽ chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng, cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện. Qua đó, học sinh không chỉ làm chủ kiến thức phức tạp mà còn rèn luyện tư duy giải quyết vấn đề, sẵn sàng cho các kỳ thi và chương trình đại học, nhờ phương pháp tiếp cận trực quan, logic và mang lại hiệu quả học tập vượt trội.

Lý thuyết Hàm số mũ. Hàm số lôgarit - Toán 11 Chân trời sáng tạo

Hàm số mũ và hàm số lôgarit là hai loại hàm số quan trọng trong chương trình Toán 11, đặc biệt là trong chương trình Chân trời sáng tạo. Việc nắm vững lý thuyết và kỹ năng giải bài tập liên quan đến hai hàm số này là rất cần thiết để đạt kết quả tốt trong các kỳ thi và chuẩn bị cho các kiến thức toán học nâng cao hơn.

I. Hàm số mũ

1. Định nghĩa: Hàm số mũ là hàm số có dạng y = a^x, trong đó a là một số thực dương khác 1 (a > 0 và a ≠ 1). x là biến số.

2. Tập xác định: Tập xác định của hàm số mũ y = a^x là tập số thực ℝ.

3. Tính chất:

Nếu a > 1: Hàm số mũ y = a^x là hàm số đồng biến trên ℝ.
Nếu 0 < a < 1: Hàm số mũ y = a^x là hàm số nghịch biến trên ℝ.
Hàm số mũ luôn dương với mọi x ∈ ℝ.
Đồ thị hàm số mũ y = a^x luôn đi qua điểm (0, 1).

4. Ví dụ:

y = 2^x là hàm số mũ đồng biến.
y = (1/2)^x là hàm số mũ nghịch biến.

II. Hàm số lôgarit

1. Định nghĩa: Hàm số lôgarit là hàm số có dạng y = log_ax, trong đó a là một số thực dương khác 1 (a > 0 và a ≠ 1). x là biến số.

2. Tập xác định: Tập xác định của hàm số lôgarit y = log_ax là tập hợp các số thực dương (0, +∞).

3. Tính chất:

Nếu a > 1: Hàm số lôgarit y = log_ax là hàm số đồng biến trên (0, +∞).
Nếu 0 < a < 1: Hàm số lôgarit y = log_ax là hàm số nghịch biến trên (0, +∞).
Đồ thị hàm số lôgarit y = log_ax luôn đi qua điểm (1, 0).

4. Ví dụ:

y = log₂x là hàm số lôgarit đồng biến.
y = log_(1/2)x là hàm số lôgarit nghịch biến.

III. Mối quan hệ giữa hàm số mũ và hàm số lôgarit

Hàm số mũ và hàm số lôgarit là hai hàm số nghịch đảo của nhau. Điều này có nghĩa là:

a^log_ax = x với mọi x > 0.
log_aa^x = x với mọi x ∈ ℝ.

IV. Bài tập minh họa

Bài 1: Giải phương trình 2^x = 8.

Giải: Ta có 2^x = 2³, suy ra x = 3.

Bài 2: Tính log₃9.

Giải: Ta có log₃9 = log₃3² = 2.

V. Ứng dụng của hàm số mũ và hàm số lôgarit

Hàm số mũ và hàm số lôgarit có nhiều ứng dụng trong thực tế, bao gồm:

Trong tài chính: Tính lãi kép, tính giá trị tương lai của một khoản đầu tư.
Trong khoa học: Mô tả sự tăng trưởng dân số, sự phân rã phóng xạ.
Trong kỹ thuật: Đo cường độ âm thanh, đo độ pH.

Hy vọng bài học này đã giúp bạn hiểu rõ hơn về lý thuyết Hàm số mũ và Hàm số lôgarit trong chương trình Toán 11 Chân trời sáng tạo. Hãy luyện tập thêm nhiều bài tập để nắm vững kiến thức và áp dụng thành thạo vào giải quyết các bài toán thực tế.