Bài 8 trang 51 SGK Toán 11 tập 2 thuộc chương trình học Toán 11 Chân trời sáng tạo, tập trung vào việc giải quyết các bài toán liên quan đến phép biến hình. Bài tập này giúp học sinh củng cố kiến thức về các phép biến hình cơ bản và ứng dụng chúng vào giải quyết các bài toán thực tế.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho Bài 8 trang 51, giúp bạn nắm vững phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Tính đạo hàm của các hàm số sau:
Đề bài
Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a) \(y = \left( {{x^2} + 3x - 1} \right){e^x}\);
b) \(y = {x^3}{\log _2}x\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng công thức tính đạo hàm của một tích.
Lời giải chi tiết
a)
\(\begin{array}{l}y' = {\left( {{x^2} + 3x - 1} \right)^\prime }{e^x} + \left( {{x^2} + 3x - 1} \right){\left( {{e^x}} \right)^\prime } = \left( {2{\rm{x}} + 3} \right){e^x} + \left( {{x^2} + 3x - 1} \right){e^x}\\ = {e^x}\left( {2{\rm{x}} + 3 + {x^2} + 3x - 1} \right) = {e^x}\left( {{x^2} + 5{\rm{x}} + 2} \right)\end{array}\)
b) \(y' = {\left( {{x^3}} \right)^\prime }.{\log _2}x + {x^3}.{\left( {{{\log }_2}x} \right)^\prime } = 3{{\rm{x}}^2}.{\log _2}x + {x^3}.\frac{1}{{x\ln 2}} = 3{{\rm{x}}^2}{\log _2}x + \frac{{{x^2}}}{{\ln 2}}\).
Bài 8 trang 51 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng trong chương trình học, đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức về phép biến hình, đặc biệt là phép tịnh tiến, phép quay, phép đối xứng trục và phép đối xứng tâm. Dưới đây là giải chi tiết bài tập này, cùng với hướng dẫn từng bước để bạn có thể tự giải và hiểu rõ hơn về phương pháp.
Bài 8 yêu cầu học sinh thực hiện các nhiệm vụ sau:
Để giải bài 8 trang 51, chúng ta cần nắm vững các kiến thức sau:
Ví dụ 1: Cho điểm A(1; 2) và phép tịnh tiến theo vector v = (3; -1). Tìm ảnh A' của điểm A qua phép tịnh tiến đó.
Giải: A' = A + v = (1 + 3; 2 - 1) = (4; 1).
Ví dụ 2: Cho điểm B(2; -3) và phép quay tâm O(0; 0) góc 90° theo chiều dương. Tìm ảnh B' của điểm B qua phép quay đó.
Giải: B' = (-(-3); 2) = (3; 2).
Phép biến hình có nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ:
Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn trên, bạn đã hiểu rõ hơn về Bài 8 trang 51 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo. Hãy luyện tập thêm các bài tập tương tự để củng cố kiến thức và nâng cao kỹ năng giải toán của mình.
| Phép biến hình | Công thức biến đổi tọa độ |
|---|---|
| Tịnh tiến | M'(x'; y') = M(x + a; y + b) |
| Quay | M'(x'; y') = M(x cos α - y sin α; x sin α + y cos α) |
| Đối xứng trục | M'(x'; y') = M(2a - x; y) (với trục đối xứng là đường thẳng x = a) |
| Đối xứng tâm | M'(x'; y') = M(2a - x; 2b - y) (với tâm đối xứng là điểm I(a; b)) |
