Bài 3 trang 126 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Bài 3 trang 126 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 3 trang 126 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng trong chương trình học, giúp học sinh củng cố kiến thức về các phép biến hình. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, trước hết chúng ta cần nắm vững định nghĩa và tính chất của từng phép biến hình.

1. Tóm tắt lý thuyết trọng tâm

• Phép tịnh tiến: Biến hình bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kỳ.
• Phép quay: Biến hình bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kỳ và góc giữa hai đường thẳng bất kỳ.
• Phép đối xứng trục: Biến hình biến mỗi điểm thành điểm đối xứng của nó qua một trục cho trước.
• Phép đối xứng tâm: Biến hình biến mỗi điểm thành điểm đối xứng của nó qua một tâm cho trước.

2. Phân tích đề bài Bài 3 trang 126 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Đề bài thường yêu cầu xác định ảnh của một điểm, một đường thẳng hoặc một hình qua một phép biến hình cho trước. Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần:

1. Xác định chính xác phép biến hình được thực hiện.
2. Áp dụng công thức biến hình tương ứng để tìm tọa độ của ảnh.
3. Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

3. Giải chi tiết Bài 3 trang 126 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo (Ví dụ minh họa)

(Giả sử đề bài yêu cầu tìm ảnh của điểm A(1; 2) qua phép tịnh tiến theo vectơ v = (3; -1))

Áp dụng công thức phép tịnh tiến: A'(x' ; y') = A(x; y) + v(a; b) = (x + a; y + b)

Thay số: A'(1 + 3; 2 - 1) = A'(4; 1)

Vậy ảnh của điểm A(1; 2) qua phép tịnh tiến theo vectơ v = (3; -1) là điểm A'(4; 1).

4. Các dạng bài tập thường gặp và phương pháp giải

Ngoài việc tìm ảnh của điểm, đường thẳng, hình qua phép biến hình, bài tập Bài 3 trang 126 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo còn có thể yêu cầu:

• Xác định tâm, trục, vectơ của phép biến hình.
• Chứng minh một hình là ảnh của một hình khác qua một phép biến hình.
• Vận dụng các phép biến hình để giải quyết các bài toán hình học.

Để giải quyết các dạng bài tập này, chúng ta cần nắm vững các tính chất của phép biến hình và sử dụng các công cụ hình học một cách linh hoạt.

5. Bài tập luyện tập

Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập, các em học sinh có thể tự giải các bài tập sau:

• Tìm ảnh của điểm B(-2; 3) qua phép quay tâm O(0; 0) góc 90 độ.
• Xác định phương trình đường thẳng d' là ảnh của đường thẳng d: x + y - 1 = 0 qua phép đối xứng trục Ox.

6. Lời khuyên khi học tập

Để học tốt môn Toán 11, đặc biệt là phần phép biến hình, các em học sinh cần:

• Nắm vững định nghĩa và tính chất của từng phép biến hình.
• Luyện tập thường xuyên các bài tập từ cơ bản đến nâng cao.
• Sử dụng các công cụ hình học để trực quan hóa bài toán.
• Tìm kiếm sự giúp đỡ từ giáo viên hoặc bạn bè khi gặp khó khăn.

Hy vọng với những hướng dẫn chi tiết trên, các em học sinh sẽ tự tin giải quyết Bài 3 trang 126 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo và đạt kết quả tốt trong môn học.