Bài học về Lý thuyết Trung vị và tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trong SGK Toán 11 Chân trời sáng tạo là một phần quan trọng của chương trình học thống kê.
Nắm vững kiến thức này giúp học sinh hiểu rõ hơn về cách đo lường xu hướng trung tâm và mức độ phân tán của dữ liệu.
Giaibaitoan.com cung cấp bài giảng chi tiết, dễ hiểu cùng các bài tập thực hành để bạn tự tin chinh phục kiến thức này.
1. Trung vị
1. Trung vị
Công thức xác định trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm:
Khi đó trung vị là:
\({M_e} = {u_m} + \frac{{\frac{n}{2} - C}}{{{n_m}}}.\left( {{u_{m + 1}} - {u_m}} \right)\)
* Ý nghĩa: Từ dữ liệu ghép nhóm nói chung không thể xác định chính xác trung vị của mẫu số liệu gốc. Trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm là giá trị xấp xỉ cho mẫu số liệu gốc và có thể lấy làm giá trị đại diện cho mẫu số liệu.
2. Tứ phân vị
- Để tính tứ phân vị thứ nhất \({Q_1}\) của mẫu số liệu ghép nhóm, ta làm như sau:
Khi đó,
\({Q_1} = {u_m} + \frac{{\frac{n}{4} - C}}{{{n_m}}}.\left( {{u_{m + 1}} - {u_m}} \right)\)
- Để tính tứ phân vị thứ ba \({Q_3}\) của mẫu số liệu ghép nhóm, ta làm như sau:
Khi đó,
\({Q_3} = {u_j} + \frac{{\frac{{3n}}{4} - C}}{{{n_j}}}.\left( {{u_{j + 1}} - {u_j}} \right)\)
- Tứ phân vị thứ hai \({Q_2}\) chính là trung vị \({M_e}\).
- Nếu tứ phân vị thứ k là \(\frac{1}{2}\left( {{x_m} + {x_{m + 1}}} \right)\), trong đó \({x_m}\) và \({x_{m + 1}}\)thuộc hai nhóm liên tiếp thì ta lấy \({Q_k} = {u_j}\).
* Ý nghĩa:
Bộ ba tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là giá tị xấp xỉ cho tứ phân vị của mẫu số liệu gốc và được sử dụng làm giá trị đo xu thế trung tâm của mẫu số liệu.
Trong thống kê, việc mô tả và phân tích dữ liệu là vô cùng quan trọng. Trung vị và tứ phân vị là những đại lượng thống kê giúp chúng ta hiểu rõ hơn về sự phân bố của dữ liệu, đặc biệt là khi dữ liệu được chia thành các nhóm (mẫu số liệu ghép nhóm).
Mẫu số liệu ghép nhóm là một bảng thống kê trong đó dữ liệu được chia thành các khoảng (nhóm) và mỗi khoảng được biểu diễn bằng tần số (số lần xuất hiện của các giá trị trong khoảng đó). Ví dụ:
| Khoảng | Tần số (f) |
|---|---|
| [0, 10) | 5 |
| [10, 20) | 12 |
| [20, 30) | 8 |
Trung vị (Median) là giá trị nằm ở giữa của một tập dữ liệu đã được sắp xếp theo thứ tự tăng dần. Khi làm việc với mẫu số liệu ghép nhóm, chúng ta không có giá trị cụ thể mà chỉ có các khoảng. Do đó, trung vị được tính theo công thức:
M = L + ((n/2 - Ftrước) / ftrung) * i
Trong đó:
Tứ phân vị chia tập dữ liệu thành bốn phần bằng nhau. Có ba tứ phân vị:
Công thức tính tứ phân vị tương tự như công thức tính trung vị, chỉ khác ở vị trí của n/2. Cụ thể:
Trung vị và tứ phân vị cung cấp thông tin quan trọng về sự phân bố của dữ liệu:
Giả sử chúng ta có mẫu số liệu ghép nhóm sau:
| Khoảng | Tần số (f) | Tần số tích lũy (F) |
|---|---|---|
| [0, 10) | 5 | 5 |
| [10, 20) | 12 | 17 |
| [20, 30) | 8 | 25 |
Tổng tần số n = 25.
Tính trung vị (M):
n/2 = 12.5. Khoảng chứa trung vị là [10, 20) (vì Ftrước = 5 và Ftrước + ftrung = 5 + 12 = 17 > 12.5).
M = 10 + ((12.5 - 5) / 12) * 10 = 10 + (7.5 / 12) * 10 = 16.25
Hy vọng bài viết này đã cung cấp cho bạn những kiến thức cơ bản và hữu ích về Lý thuyết Trung vị và tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trong SGK Toán 11 Chân trời sáng tạo. Hãy luyện tập thêm các bài tập để nắm vững kiến thức này nhé!
