Bài 4 trang 42 SGK Toán 11 tập 2 thuộc chương trình học Toán 11 Chân trời sáng tạo, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về cấp số cộng và cấp số nhân để giải các bài toán thực tế. Bài tập này đòi hỏi học sinh phải nắm vững các công thức, tính chất của cấp số và khả năng phân tích, suy luận logic.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho Bài 4 trang 42, giúp các em học sinh hiểu rõ bản chất của bài toán và tự tin giải các bài tập tương tự.
Một chuyển động thẳng xác định bởi phương trình \(s\left( t \right) = 4{t^3} + 6t + 2\)
Đề bài
Một chuyển động thẳng xác định bởi phương trình \(s\left( t \right) = 4{t^3} + 6t + 2\), trong đó \(s\) tính bằng mét và \(t\) là thời gian tính bằng giây. Tính vận tốc tức thời của chuyển động tại \(t = 2\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Vận tốc tức thời của chuyển động tại thời điểm \({t_0}\) là: \(v\left( {{t_0}} \right) = s'\left( {{t_0}} \right)\)
Lời giải chi tiết
Vận tốc tức thời của chuyển động tại \(t = 2\) là:
\(\begin{array}{l}v\left( 2 \right) = s'\left( 2 \right) = \mathop {\lim }\limits_{t \to 2} \frac{{s\left( t \right) - s\left( 2 \right)}}{{t - 2}} = \mathop {\lim }\limits_{t \to 2} \frac{{\left( {4{t^3} + 6t + 2} \right) - \left( {{{4.2}^3} + 6.2 + 2} \right)}}{{t - 2}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{t \to 2} \frac{{4{t^3} + 6t + 2 - 46}}{{t - 2}} = \mathop {\lim }\limits_{t \to 2} \frac{{4{t^3} + 6t - 44}}{{t - 2}} = \mathop {\lim }\limits_{t \to 2} \frac{{2\left( {t - 2} \right)\left( {2{t^2} + 4t + 11} \right)}}{{t - 2}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{t \to 2} 2\left( {2{t^2} + 4t + 11} \right) = 2\left( {{{2.2}^2} + 4.2 + 11} \right) = 54\end{array}\)
Vậy vận tốc tức thời của chuyển động lúc \(t = 2\) là: \(v\left( 2 \right) = 54\left( {m/s} \right)\)
Bài 4 trang 42 SGK Toán 11 tập 2 Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng trong chương trình học về cấp số cộng và cấp số nhân. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về cấp số, bao gồm định nghĩa, công thức tổng quát, và các tính chất đặc trưng.
Trước khi bắt đầu giải bài tập, điều quan trọng là phải đọc kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu của bài toán. Trong Bài 4 trang 42, đề bài thường yêu cầu học sinh tính tổng của một cấp số cộng hoặc cấp số nhân, hoặc tìm số hạng tổng quát của cấp số đó. Việc hiểu rõ yêu cầu của bài toán sẽ giúp học sinh lựa chọn phương pháp giải phù hợp.
Sau khi đã xác định được yêu cầu của bài toán, học sinh cần áp dụng các công thức và tính chất của cấp số để tính toán. Ví dụ, để tính tổng của một cấp số cộng, học sinh có thể sử dụng công thức: Sn = n/2 * (a1 + an), trong đó Sn là tổng của n số hạng đầu tiên, a1 là số hạng đầu tiên, và an là số hạng thứ n.
Sau khi đã tính toán xong, học sinh nên kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác. Việc kiểm tra lại kết quả có thể được thực hiện bằng cách thay các giá trị đã tính được vào công thức ban đầu, hoặc bằng cách sử dụng một phương pháp giải khác để kiểm tra.
Giả sử đề bài yêu cầu tính tổng của cấp số cộng có số hạng đầu tiên là 2, công sai là 3, và có 10 số hạng. Để giải bài tập này, chúng ta có thể áp dụng công thức tính tổng của cấp số cộng như sau:
Vậy, tổng của cấp số cộng có số hạng đầu tiên là 2, công sai là 3, và có 10 số hạng là 155.
Để giải Bài 4 trang 42 một cách hiệu quả, học sinh nên:
Ngoài SGK Toán 11 tập 2 Chân trời sáng tạo, học sinh có thể tham khảo thêm các tài liệu sau để hiểu rõ hơn về cấp số cộng và cấp số nhân:
Bài 4 trang 42 SGK Toán 11 tập 2 Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về cấp số cộng và cấp số nhân. Bằng cách nắm vững các công thức, tính chất, và áp dụng các phương pháp giải phù hợp, học sinh có thể tự tin giải bài tập này và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
