Bài học này thuộc chương 1 Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác, tập trung vào việc tìm hiểu về giá trị lượng giác của một góc lượng giác. Chúng ta sẽ cùng nhau khám phá các định nghĩa, công thức và ứng dụng của sin, cosin, tang, cotang trong việc giải quyết các bài toán thực tế.
Giaibaitoan.com cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập một cách hiệu quả.
Bài 2 trong SGK Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 1 đi sâu vào việc nghiên cứu giá trị lượng giác của một góc lượng giác. Đây là nền tảng quan trọng để hiểu và giải quyết các bài toán liên quan đến hàm số lượng giác và phương trình lượng giác trong chương trình học.
Để hiểu rõ về giá trị lượng giác, trước tiên chúng ta cần nắm vững định nghĩa của chúng. Cho góc α (0° ≤ α ≤ 180°) và một đường tròn đơn vị (bán kính bằng 1). Gọi M là điểm trên đường tròn sao cho góc xOM bằng α. Khi đó:
Việc nắm vững giá trị lượng giác của các góc đặc biệt (0°, 30°, 45°, 60°, 90°) là rất quan trọng. Dưới đây là bảng tổng hợp:
| Góc α | 0° | 30° | 45° | 60° | 90° |
|---|---|---|---|---|---|
| sin α | 0 | 1/2 | √2/2 | √3/2 | 1 |
| cos α | 1 | √3/2 | √2/2 | 1/2 | 0 |
| tan α | 0 | 1/√3 | 1 | √3 | Không xác định |
| cot α | Không xác định | √3 | 1 | 1/√3 | 0 |
Có một số quan hệ quan trọng giữa các giá trị lượng giác mà chúng ta cần nhớ:
Ví dụ 1: Tính giá trị của sin 30° + cos 60°.
Giải: sin 30° = 1/2 và cos 60° = 1/2. Do đó, sin 30° + cos 60° = 1/2 + 1/2 = 1.
Ví dụ 2: Cho α là góc nhọn. Biết sin α = 3/5. Tính cos α và tan α.
Giải: Sử dụng công thức sin2 α + cos2 α = 1, ta có cos2 α = 1 - sin2 α = 1 - (3/5)2 = 1 - 9/25 = 16/25. Vì α là góc nhọn nên cos α > 0, do đó cos α = √(16/25) = 4/5. tan α = sin α / cos α = (3/5) / (4/5) = 3/4.
Giá trị lượng giác có nhiều ứng dụng trong thực tế, bao gồm:
Việc nắm vững kiến thức về giá trị lượng giác là bước đệm quan trọng để học tốt các chương trình toán học nâng cao hơn. Hãy luyện tập thường xuyên để củng cố kiến thức và nâng cao kỹ năng giải bài tập.
