Bài 4 trang 19 SGK Toán 11 tập 1 thuộc chương trình học Toán 11 Chân trời ság tạo, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về phép biến hóa affine để giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này đòi hỏi học sinh phải nắm vững định nghĩa, tính chất của phép biến hóa affine và khả năng áp dụng linh hoạt vào các tình huống cụ thể.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho Bài 4 trang 19 SGK Toán 11 tập 1, giúp các em học sinh hiểu rõ bản chất của bài toán và tự tin giải quyết các bài tập tương tự.
Biểu diễn các giá trị lượng giác sau qua giá trị lượng giác của góc có số đo từ 0 đến (frac{pi }{4}) hoặc từ 0 đến (45^circ ) và tính
Đề bài
Biểu diễn các giá trị lượng giác sau qua giá trị lượng giác của góc có số đo từ 0 đến \(\frac{\pi }{4}\) hoặc từ 0 đến \(45^\circ \) và tính
a) \(\cos \frac{{31\pi }}{6}\)
b) \(\sin \frac{{129\pi }}{4}\)
c) \(\tan 1020^\circ \)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Dựa vào kiến thức vừa học được để tách các góc lượng giác
Lời giải chi tiết
a) \(\cos \frac{{31\pi }}{6} = \cos \left( {5\pi + \frac{\pi }{6}} \right) = \cos \left( {\pi + \frac{\pi }{6}} \right) = - \cos \left( {\frac{\pi }{6}} \right) = -\frac{{\sqrt3}}{2}\)
b) \(\sin \frac{{129\pi }}{4} = \sin \left( {32\pi + \frac{\pi }{4}} \right) = \sin \left( {\frac{\pi }{4}} \right) = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\)
c) \(\tan 1020^\circ = \tan \left( {5.180^\circ + 120^\circ } \right) = \tan \left( {120^\circ} \right) = - \sqrt 3 \)
Bài 4 trang 19 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời ság tạo là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11, giúp học sinh củng cố kiến thức về phép biến hóa affine. Để giải bài tập này, trước tiên chúng ta cần hiểu rõ định nghĩa và tính chất của phép biến hóa affine.
Phép biến hóa affine là một phép biến đổi hình học bảo toàn tính thẳng hàng và tỉ lệ của các đoạn thẳng. Một phép biến hóa affine được xác định bởi một ma trận 2x2 và một vector tịnh tiến. Công thức tổng quát của phép biến hóa affine là:
f(x, y) = (ax + by + e, cx + dy + f)
Trong đó:
Để giải Bài 4 trang 19 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời ság tạo, chúng ta cần xác định phép biến hóa affine phù hợp với các điều kiện của bài toán. Thông thường, bài toán sẽ cung cấp các điểm ảnh hưởng và ảnh của chúng sau phép biến hóa. Dựa vào đó, chúng ta có thể thiết lập hệ phương trình để tìm ra các hệ số của ma trận biến đổi và vector tịnh tiến.
Ví dụ, giả sử bài toán yêu cầu tìm phép biến hóa affine biến điểm A(1, 2) thành A'(3, 4) và điểm B(2, 3) thành B'(5, 6). Chúng ta có thể thiết lập hệ phương trình sau:
a(1) + b(2) + e = 3
c(1) + d(2) + f = 4
a(2) + b(3) + e = 5
c(2) + d(3) + f = 6
Giải hệ phương trình này, chúng ta sẽ tìm được các giá trị của a, b, c, d, e, f. Sau đó, chúng ta có thể viết được phương trình của phép biến hóa affine.
Bài 4 trang 19 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời ság tạo thường xuất hiện trong các dạng bài tập sau:
Để giải tốt các bài tập về phép biến hóa affine, bạn nên:
Để củng cố kiến thức, bạn có thể tham khảo các bài tập tương tự sau:
Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các bạn học sinh sẽ tự tin giải quyết Bài 4 trang 19 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời ság tạo và các bài tập tương tự. Chúc các bạn học tốt!
