Bài 4 trang 86 SGK Toán 11 tập 2 thuộc chương trình Toán 11 Chân trời sáng tạo, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này đòi hỏi học sinh phải nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản và kỹ năng giải phương trình.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho Bài 4 trang 86, giúp các em học sinh hiểu rõ bản chất của bài toán và tự tin giải các bài tập tương tự.
Cho hình chóp tam giác đều (S.ABC) cạnh đáy bằng (2a) và chiều cao bằng (asqrt 2 ).
Đề bài
Cho hình chóp tam giác đều \(S.ABC\) cạnh đáy bằng \(2a\) và chiều cao bằng \(a\sqrt 2 \). Khoảng cách từ tâm \(O\) của đáy \(ABC\) đến một mặt bên là
A. \(\frac{{a\sqrt {14} }}{7}\).
B. \(\frac{{a\sqrt 2 }}{7}\).
C. \(\frac{{a\sqrt {14} }}{2}\).
D. \(\frac{{2a\sqrt {14} }}{7}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Cách tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng: Tính khoảng cách từ điểm đó đến hình chiếu của nó lên mặt phẳng.
Lời giải chi tiết
Gọi \(I\) là trung điểm của \(BC\), kẻ \(OH \bot SI\left( {H \in SI} \right)\).
\(ABC\) là tam giác đều \( \Rightarrow AI \bot BC\)
\(SO \bot \left( {ABC} \right) \Rightarrow SO \bot BC\)
\( \Rightarrow BC \bot \left( {SAI} \right) \Rightarrow BC \bot OH\)
Mà \(OH \bot SI\)
\( \Rightarrow OH \bot \left( {SBC} \right) \Rightarrow d\left( {O,\left( {SBC} \right)} \right) = OH\)
\(ABC\) là tam giác đều \( \Rightarrow AI = \frac{{AB\sqrt 3 }}{2} = a\sqrt 3 \Rightarrow OI = \frac{1}{3}AI = \frac{{a\sqrt 3 }}{3}\)
\(SO = a\sqrt 2 \Rightarrow OH = \frac{{SO.OI}}{{\sqrt {S{O^2} + O{I^2}} }} = \frac{{a\sqrt {14} }}{7}\)
Chọn A.
Bài 4 trang 86 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng trong chương trình học, yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán liên quan đến tốc độ thay đổi của hàm số. Dưới đây là lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này:
Bài 4 yêu cầu học sinh giải các bài toán về đạo hàm, thường liên quan đến việc tìm đạo hàm của hàm số, giải phương trình đạo hàm bằng 0 để tìm cực trị, hoặc ứng dụng đạo hàm để giải các bài toán thực tế.
Để giải Bài 4 trang 86, học sinh cần thực hiện các bước sau:
Ví dụ, nếu bài tập yêu cầu tìm cực trị của hàm số f(x) = x3 - 3x2 + 2, ta thực hiện như sau:
Bài 4 trang 86 và các bài tập tương tự thường xuất hiện các dạng sau:
Để giải Bài 4 trang 86 và các bài tập về đạo hàm hiệu quả, học sinh nên:
Học sinh có thể tham khảo thêm các tài liệu sau để nắm vững kiến thức về đạo hàm:
Bài 4 trang 86 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và rèn luyện kỹ năng giải quyết vấn đề. Bằng cách nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản, luyện tập thường xuyên và hiểu rõ bản chất của đạo hàm, học sinh có thể tự tin giải quyết các bài tập tương tự và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
