Chào mừng các em học sinh đến với bài học Bài 3. Cấp số nhân thuộc chương trình Toán 11 tập 1, sách Chân trời sáng tạo. Bài học này sẽ cung cấp cho các em những kiến thức cơ bản và quan trọng về cấp số nhân, bao gồm định nghĩa, tính chất và các ứng dụng thực tế.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cam kết mang đến cho các em những giải pháp học tập hiệu quả và dễ hiểu nhất. Hãy cùng chúng tôi khám phá bài học này một cách chi tiết và thú vị.
Cấp số nhân là một dãy số đặc biệt, trong đó mỗi số hạng sau được tạo thành bằng cách nhân số hạng trước đó với một số không đổi gọi là công bội. Hiểu rõ về cấp số nhân là nền tảng quan trọng để giải quyết các bài toán liên quan đến dãy số và chuỗi số trong chương trình Toán 11.
Một dãy số (un) được gọi là cấp số nhân nếu có một số thực q ≠ 0 sao cho:
Số q được gọi là công bội của cấp số nhân. Số u1 được gọi là số hạng đầu của cấp số nhân.
Số hạng thứ n của cấp số nhân (un) được tính theo công thức:
un = u1.qn-1
Trong đó:
Một số tính chất quan trọng của cấp số nhân:
Tổng Sn của n số hạng đầu của cấp số nhân được tính theo công thức:
Sn = u1.(1 - qn) / (1 - q) (với q ≠ 1)
Nếu q = 1 thì Sn = n.u1
Ví dụ 1: Cho cấp số nhân có số hạng đầu u1 = 2 và công bội q = 3. Tính số hạng thứ 5 của cấp số nhân.
Giải:
u5 = u1.q5-1 = 2.34 = 2.81 = 162
Ví dụ 2: Cho cấp số nhân có số hạng đầu u1 = 1 và công bội q = -2. Tính tổng của 6 số hạng đầu của cấp số nhân.
Giải:
S6 = u1.(1 - q6) / (1 - q) = 1.(1 - (-2)6) / (1 - (-2)) = (1 - 64) / 3 = -63 / 3 = -21
Cấp số nhân có nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ:
Để nắm vững kiến thức về cấp số nhân, các em nên luyện tập thêm nhiều bài tập khác nhau. Các em có thể tìm thấy các bài tập trong sách giáo khoa, sách bài tập hoặc trên các trang web học toán online như giaibaitoan.com.
Bài học về cấp số nhân đã cung cấp cho các em những kiến thức cơ bản và quan trọng về dãy số đặc biệt này. Hy vọng rằng, với những kiến thức này, các em sẽ có thể tự tin giải quyết các bài toán liên quan đến cấp số nhân trong chương trình Toán 11 và các kỳ thi sắp tới.
