Chào mừng bạn đến với bài học về Lý thuyết Cấp số nhân trong chương trình Toán 11 Chân trời sáng tạo tại giaibaitoan.com. Bài viết này sẽ cung cấp đầy đủ kiến thức nền tảng, công thức quan trọng và các ví dụ minh họa để bạn hiểu rõ về cấp số nhân.
Chúng tôi cam kết mang đến cho bạn trải nghiệm học tập hiệu quả và thú vị, giúp bạn tự tin giải quyết các bài toán liên quan đến cấp số nhân.
1. Cấp số nhân
1. Cấp số nhân
Cấp số nhân là một dãy số, trong đó kể từ số hạng thứ hai, mỗi số hạng đều là tích của số hạng ngay trước nó với một số không đổi q, nghĩa là:
\({u_n} = {u_{n - 1}}.q,n \in {\mathbb{N}^*}\)
Số q được gọi là công bội của cấp số nhân.
* Chú ý: Dãy \(\left( {{u_n}} \right)\) là cấp số nhân thì \({u_k}^2 = {u_{k - 1}}.{u_{k + 1}}\left( {k \ge 2} \right)\).
2. Số hạng tổng quát của cấp số nhân
Nếu một cấp số nhân có số hạng đầu \({u_1}\) và công bội q thì số hạng tổng quát \({u_n}\)của nó được xác định bởi công thức
\({u_n} = {u_1}.{q^{n - 1}},n \ge 2\)
3. Tổng của n số hạng đầu của một cấp số nhân
Cho cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\)với công bội \(q \ne 1\). Đặt \({S_n} = {u_1} + {u_2} + {u_3} + ... + {u_n}\). Khi đó
\({S_n} = \frac{{{u_1}\left( {1 - {q^n}} \right)}}{{1 - q}}\)
Cấp số nhân là một dãy số đặc biệt, trong đó mỗi số hạng sau được tạo thành bằng cách nhân số hạng trước đó với một số không đổi gọi là công bội. Hiểu rõ lý thuyết cấp số nhân là nền tảng quan trọng để giải quyết các bài toán liên quan đến dãy số, chuỗi số và ứng dụng trong thực tế.
Một dãy số (un) được gọi là cấp số nhân nếu có một số q ≠ 0 sao cho:
Số q được gọi là công bội của cấp số nhân.
Cấp số nhân có những tính chất quan trọng sau:
Tổng của n số hạng đầu tiên của cấp số nhân (Sn) được tính theo công thức:
Sn = u1.(1 - qn) / (1 - q) (với q ≠ 1)
Nếu q = 1 thì Sn = n.u1
Nếu |q| < 1, cấp số nhân có tổng vô hạn, được tính theo công thức:
S = u1 / (1 - q)
Các bài tập về cấp số nhân thường gặp các dạng sau:
Ví dụ 1: Cho cấp số nhân có u1 = 2 và q = 3. Tính u5 và S5.
Giải:
Ví dụ 2: Cho cấp số nhân có u2 = 6 và u4 = 24. Tìm u1 và q.
Giải:
Ta có: u4 = u2.q2 => 24 = 6.q2 => q2 = 4 => q = ±2
Nếu q = 2 thì u1 = u2 / q = 6 / 2 = 3
Nếu q = -2 thì u1 = u2 / q = 6 / (-2) = -3
Để nắm vững kiến thức về cấp số nhân, bạn nên luyện tập thêm nhiều bài tập khác nhau. Hãy tham khảo các bài tập trong SGK Toán 11 Chân trời sáng tạo và các tài liệu tham khảo khác. Giaibaitoan.com cung cấp nhiều bài tập có đáp án chi tiết để bạn luyện tập và củng cố kiến thức.
Hy vọng bài viết này đã giúp bạn hiểu rõ hơn về Lý thuyết Cấp số nhân - SGK Toán 11 Chân trời sáng tạo. Chúc bạn học tập tốt!
