Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 11 tập 1 Chân trời sáng tạo. Chúng tôi hiểu rằng việc tự học đôi khi gặp nhiều khó khăn, đặc biệt là với những bài tập đòi hỏi tư duy và vận dụng kiến thức.
Mục tiêu của chúng tôi là giúp bạn nắm vững kiến thức, tự tin giải quyết các bài tập và đạt kết quả tốt nhất trong môn Toán.
a) Có giá trị nào của x để (sinx = 1,5)không?
a) Có giá trị nào của x để \(sinx = 1,5\)không?
b) Trong Hình 1, những điểm nào trên đường tròn lượng giác biểu diễn góc lượng giác x có \(sinx = 0,5\)? Xác định số đo của các góc lượng giác đó.
Phương pháp giải:
Quan sát hình và dựa vào tính chất \( - 1 \le sinx \le 1\).
Lời giải chi tiết:
a) Với mọi \(x \in \mathbb{R}\), ta có: \( - 1 \le sinx \le 1\)
Do đó không có giá trị nào của x để \(sinx = 1,5\).
b) Những điểm biểu diễn góc lượng giác có \(sinx = 0,5\) là M và N.
Điểm M biểu diễn cho các góc lượng giác có số đo là \(\frac{\pi }{6} + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}.\)
Điểm N biểu diễn cho các góc lượng giác có số đo là \(\frac{{5\pi }}{6} + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}.\)
Giải các phương trình sau:
\(\begin{array}{l}a)\;sinx = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\\b)\;sin(x + {30^o}) = sin(x + {60^o})\end{array}\)
Phương pháp giải:
Nếu \(\left| m \right| \le 1\) thì phương trình:
Lời giải chi tiết:
\(a)\;sinx = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\)
Vì \(sin\frac{\pi }{3} = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\) nên \(sinx = \frac{{\sqrt 3 }}{2} \Leftrightarrow sin\frac{\pi }{3} = sin\frac{\pi }{3}\) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{3} + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}\\x = \pi - \frac{\pi }{3} + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}\end{array} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{3} + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}\\x = \frac{{2\pi }}{3} + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}\end{array} \right.\)
Vậy phương trình có nghiệm là \(x = \frac{\pi }{3} + k2\pi \) hoặc \(x = \frac{{2\pi }}{3} + k2\pi \)\(,k \in \mathbb{Z}\).
\(\begin{array}{l}b)\;sin(x + {30^o}) = sin(x + {60^o})\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x + {30^o} = x + {60^o} + k{360^o},k \in \mathbb{Z}\\x + {30^o} = {180^o} - x - {60^o} + k{360^o},k \in \mathbb{Z}\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow x = {45^o} + k{180^o},k \in \mathbb{Z}.\end{array}\)
Vậy phương trình có nghiệm là \(x = {45^o} + k{180^o},k \in \mathbb{Z}\).
Mục 2 của chương trình Toán 11 tập 1 Chân trời sáng tạo tập trung vào các kiến thức về phép biến hình. Cụ thể, trang 35 và 36 của sách giáo khoa đề cập đến việc tìm ảnh của một điểm, một đường thẳng, một đường tròn qua phép tịnh tiến, phép quay, và phép đối xứng trục.
Bài tập này yêu cầu học sinh xác định ảnh của một điểm, một đường thẳng sau khi thực hiện phép tịnh tiến. Để giải quyết bài tập này, cần nắm vững công thức của phép tịnh tiến: x' = x + a, y' = y + b, trong đó (a, b) là vectơ tịnh tiến.
Phép quay quanh một điểm O với góc quay α biến một điểm M thành điểm M' sao cho OM = OM' và góc xOM' = xOM + α. Công thức tính tọa độ điểm M' sau phép quay quanh gốc tọa độ O(0, 0) với góc α là:
Các bài tập liên quan đến phép quay thường yêu cầu học sinh xác định ảnh của một điểm, một đường thẳng sau khi thực hiện phép quay.
Phép đối xứng trục d biến một điểm M thành điểm M' sao cho d là đường trung trực của đoạn thẳng MM'. Để tìm ảnh của một điểm qua phép đối xứng trục, cần tìm đường thẳng vuông góc với d và đi qua M, sau đó tìm giao điểm của đường thẳng này với d. Giao điểm này là trung điểm của đoạn thẳng MM'.
Để giải quyết các bài tập về phép biến hình một cách hiệu quả, cần:
Phép biến hình có nhiều ứng dụng trong thực tế, chẳng hạn như:
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về phép biến hình, bạn có thể luyện tập thêm với các bài tập trong sách bài tập, đề thi thử, hoặc các bài tập trực tuyến trên giaibaitoan.com.
Việc nắm vững kiến thức về phép biến hình là rất quan trọng đối với học sinh lớp 11. Hy vọng rằng với những hướng dẫn chi tiết và bài giải mẫu trên đây, bạn sẽ tự tin giải quyết các bài tập trong SGK Toán 11 tập 1 Chân trời sáng tạo một cách hiệu quả. Chúc bạn học tốt!
