Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 11 tập 2 Chân trời sáng tạo. Chúng tôi hiểu rằng việc tự học đôi khi gặp nhiều khó khăn, đặc biệt là với những bài tập đòi hỏi tư duy và vận dụng kiến thức.
Mục tiêu của chúng tôi là giúp bạn nắm vững kiến thức, tự tin giải quyết các bài toán và đạt kết quả tốt nhất trong môn Toán.
Cho hai đường thẳng chéo nhau (a) và (b) trong không gian. Qua một điểm (M)
Cho hai đường thẳng chéo nhau \(a\) và \(b\) trong không gian. Qua một điểm \(M\) tuỳ ý vẽ \(a'\parallel a\) và vẽ \(b'\parallel b\). Khi thay đổi vị trí của điểm \(M\), có nhận xét gì về góc giữa \(a'\) và \(b'\)?
Phương pháp giải:
Quan sát hình ảnh và nhận xét.
Lời giải chi tiết:
Khi thay đổi vị trí của điểm \(M\), góc giữa \(a'\) và \(b'\) không đổi.
Cho hình hộp \(ABCD.A'B'C'D'\) có 6 mặt đều là hình vuông \(M,N,E,F\) lần lượt là trung điểm các cạnh \(BC,BA,AA',A'D'\). Tính góc giữa các cặp đường thẳng:
a) \(MN\) và \(DD'\);
b) \(MN\) và \(CD'\);
c) \(EF\) và \(CC'\).
Phương pháp giải:
Cách xác định góc giữa hai đường thẳng \(a\) và \(b\):
Bước 1: Lấy một điểm \(O\) bất kì.
Bước 2: Qua điểm \(O\) dựng đường thẳng \(a'\parallel a\) và đường thẳng \(b'\parallel b\).
Bước 3: Tính \(\left( {a,b} \right) = \left( {a',b'} \right)\).
Lời giải chi tiết:
a) Ta có: \(M\) là trung điểm của \(BC\)
\(N\) là trung điểm của \(AB\)
\( \Rightarrow MN\) là đường trung bình của tam giác \(ABC\)
\( \Rightarrow MN\parallel AC\)
Mà \(DD'\parallel AA'\)
\( \Rightarrow \left( {MN,DD'} \right) = \left( {AC,AA'} \right) = \widehat {A'AC} = {90^ \circ }\).
b) Ta có: \(MN\parallel AC\)
\( \Rightarrow \left( {MN,CD'} \right) = \left( {AC,C{\rm{D}}'} \right) = \widehat {AC{\rm{D}}'}\)
Vì \(ABC{\rm{D}},ADD'A',C{\rm{DD}}'{\rm{C}}'\) là các hình vuông bằng nhau nên các đường chéo của chúng bằng nhau. Vậy \(AC = A{\rm{D}}' = C{\rm{D}}'\)
\( \Rightarrow \Delta AC{\rm{D}}'\) là tam giác đều \( \Rightarrow \widehat {AC{\rm{D}}'} = {60^ \circ }\).
Vậy \(\left( {MN,CD'} \right) = {60^ \circ }\).
Khung của một mái nhà được ghép bởi các thanh gỗ như Hình 3. Cho biết tam giác \(OMN\) vuông cân tại \(O\). Tính góc giữa hai thanh gỗ \(a\) và \(b\).
Phương pháp giải:
Cách xác định góc giữa hai đường thẳng \(a\) và \(b\):
Bước 1: Lấy một điểm \(O\) bất kì.
Bước 2: Qua điểm \(O\) dựng đường thẳng \(a'\parallel a\) và đường thẳng \(b'\parallel b\).
Bước 3: Tính \(\left( {a,b} \right) = \left( {a',b'} \right)\).
Lời giải chi tiết:
Ta có: \(a\parallel OM \Rightarrow \left( {a,b} \right) = \left( {OM,b} \right) = \widehat {MON} = {90^ \circ }\).
Mục 1 của chương trình Toán 11 tập 2 Chân trời sáng tạo thường tập trung vào các khái niệm và ứng dụng của đạo hàm. Cụ thể, trang 54 và 55 thường chứa các bài tập liên quan đến việc tính đạo hàm của hàm số, tìm đạo hàm cấp hai, và ứng dụng đạo hàm để xét tính đơn điệu của hàm số. Việc nắm vững các kiến thức này là nền tảng quan trọng để học tập các chương tiếp theo.
Để giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về nội dung và phương pháp giải các bài tập trong mục 1 trang 54, 55 SGK Toán 11 tập 2 Chân trời sáng tạo, chúng ta sẽ đi vào phân tích chi tiết từng bài tập:
Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng các quy tắc tính đạo hàm cơ bản như quy tắc đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương, và quy tắc đạo hàm của hàm hợp. Ví dụ, để tính đạo hàm của hàm số y = x2 + 3x - 2, ta sử dụng quy tắc đạo hàm của tổng và đạo hàm của hàm số lũy thừa:
y' = 2x + 3
Bài tập này yêu cầu học sinh tính đạo hàm bậc hai của hàm số, tức là đạo hàm của đạo hàm bậc nhất. Ví dụ, nếu y' = 2x + 3, thì đạo hàm cấp hai là:
y'' = 2
Bài tập này yêu cầu học sinh sử dụng đạo hàm để xác định khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số. Nếu y' > 0 trên một khoảng nào đó, thì hàm số đồng biến trên khoảng đó. Nếu y' < 0 trên một khoảng nào đó, thì hàm số nghịch biến trên khoảng đó.
Bài tập: Tính đạo hàm của hàm số y = sin(2x).
Lời giải:
Sử dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp, ta có:
y' = cos(2x) * 2 = 2cos(2x)
Việc giải các bài tập trong mục 1 trang 54, 55 SGK Toán 11 tập 2 Chân trời sáng tạo đòi hỏi sự nắm vững kiến thức lý thuyết và kỹ năng vận dụng linh hoạt các quy tắc tính đạo hàm. Hy vọng rằng với những hướng dẫn chi tiết và phương pháp giải hiệu quả mà giaibaitoan.com cung cấp, các em học sinh sẽ tự tin hơn trong việc học tập và đạt kết quả tốt nhất.
| Bài tập | Phương pháp giải | Kết quả |
|---|---|---|
| y = x2 + 3x - 2 | Quy tắc đạo hàm của tổng, hiệu, lũy thừa | y' = 2x + 3 |
| y = sin(2x) | Quy tắc đạo hàm của hàm hợp | y' = 2cos(2x) |
