Bài 2 trang 106 SGK Toán 11 tập 1 thuộc chương trình học Toán 11 Chân trời sáng tạo, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về phép biến hình affine để giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này đòi hỏi học sinh phải nắm vững định nghĩa, tính chất của phép biến hình affine và khả năng áp dụng vào các bài toán hình học.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho Bài 2 trang 106 SGK Toán 11 tập 1, giúp các em học sinh hiểu rõ bản chất của bài toán và tự tin giải quyết các bài tập tương tự.
Cho hình chóp \(S.ABC\) và điểm thuộc miền trong tam giác \(ABC\) (Hình 17).
Đề bài
Cho hình chóp \(S.ABC\) và điểm thuộc miền trong tam giác \(ABC\) (Hình 17). Qua \(M\), vẽ đường thẳng \(d\) song song với \(SA\), cắt \(\left( {SBC} \right)\) tại \(N\). Trên hình vẽ, hãy chỉ rõ vị trí của điểm \(N\) và xác định giao tuyến của hai mặt phẳng \(\left( {SAC} \right)\) và \(\left( {CMN} \right)\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
‒ Để tìm giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng, ta tìm giao điểm của đường thẳng đó với một đường thẳng trong mặt phẳng.
‒ Để tìm giao tuyến của hai mặt phẳng, ta có 2 cách:
+ Cách 1: Tìm 2 điểm chung phân biệt. Giao tuyến là đường thẳng đi qua hai điểm chung.
+ Cách 2: Tìm 1 điểm chung và 2 đường thẳng song song nằm trên mỗi mặt phẳng. Giao tuyến là đường thẳng đi qua điểm chung và song song với hai đường thẳng đó.
Lời giải chi tiết
• Gọi \(I\) là giao điểm của \(AM\) và \(BC\). Ta có:
\(\left. \begin{array}{l}d\parallel SA\\M \in d\\M \in \left( {SAI} \right)\end{array} \right\} \Rightarrow d \subset \left( {SAI} \right)\)
Gọi \(N\) là giao điểm của \(d\) và \(SI\). Ta có:
\(\left. \begin{array}{l}N \in d\\N \in SI \subset \left( {SBC} \right)\end{array} \right\} \Rightarrow N = d \cap \left( {SBC} \right)\)
• Ta có:
\(\left. \begin{array}{l}C \in \left( {SAC} \right) \cap \left( {CMN} \right)\\SA\parallel d\\SA \subset \left( {SAC} \right)\\d \subset \left( {CMN} \right)\end{array} \right\}\)
\( \Rightarrow \)Giao tuyến của hai mặt phẳng \(\left( {SAC} \right)\) và \(\left( {CMN} \right)\) là đường thẳng \(d'\) đi qua \(C\), song song với \(SA\) và \(d\).
Bài 2 trang 106 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11, giúp học sinh củng cố kiến thức về phép biến hình affine. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, chúng ta cần hiểu rõ các khái niệm cơ bản và các bước thực hiện.
Phép biến hình affine là một phép biến hình bảo toàn tính thẳng hàng và tỉ số giữa các đoạn thẳng. Một phép biến hình affine được xác định bởi một ma trận 2x2 và một vector tịnh tiến. Công thức tổng quát của phép biến hình affine là:
f(x, y) = (ax + by + e, cx + dy + f)
Trong đó:
Để xác định một phép biến hình affine, chúng ta cần biết ảnh của ít nhất ba điểm không thẳng hàng.
Bài 2 trang 106 SGK Toán 11 tập 1 thường yêu cầu học sinh xác định phép biến hình affine biến một hình cho trước thành một hình khác. Để giải bài toán này, chúng ta cần:
(Giả sử bài toán cụ thể là tìm phép biến hình affine biến tam giác ABC thành tam giác A'B'C'. Phần này sẽ trình bày chi tiết các bước giải, bao gồm việc xác định tọa độ các điểm, lập hệ phương trình, giải hệ phương trình và kiểm tra kết quả. Nội dung sẽ được trình bày chi tiết với các công thức và giải thích rõ ràng.)
Ngoài Bài 2 trang 106, còn rất nhiều bài tập khác liên quan đến phép biến hình affine. Để nâng cao kiến thức và kỹ năng giải bài tập, các em có thể tham khảo các bài tập sau:
Để học tốt về phép biến hình affine, các em cần:
Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn này, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về Bài 2 trang 106 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo và tự tin giải quyết các bài tập tương tự. Chúc các em học tập tốt!
