Bài 5 trang 64 SGK Toán 11 tập 2 thuộc chương trình Toán 11 Chân trời sáng tạo, tập trung vào việc giải quyết các bài toán liên quan đến phép biến hình. Bài tập này giúp học sinh củng cố kiến thức về các phép biến hình cơ bản và ứng dụng chúng vào giải quyết các bài toán thực tế.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho Bài 5 trang 64, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Một cái lều có dạng hình lăng trụ (ABC.A'B'C') có cạnh bên (AA')vuông góc với đáy (Hình 24).
Đề bài
Một cái lều có dạng hình lăng trụ \(ABC.A'B'C'\) có cạnh bên \(AA'\)vuông góc với đáy (Hình 24). Cho biết \(AB = AC = 2,4m;BC = 2{\rm{ }}m;AA' = 3m\).
a) Tính góc giữa hai đường thẳng \(AA'\) và \(BC\); \(A'B'\) và \(AC\).
b) Tính diện tích hình chiếu vuông góc của tam giác \(ABB'\) trên mặt phẳng \(\left( {BB'C'C} \right)\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Cách xác định góc giữa hai đường thẳng \(a\) và \(b\):
Bước 1: Lấy một điểm \(O\) bất kì.
Bước 2: Qua điểm \(O\) dựng đường thẳng \(a'\parallel a\) và đường thẳng \(b'\parallel b\).
Bước 3: Tính \(\left( {a,b} \right) = \left( {a',b'} \right)\).
b) Sử dụng phép chiếu vuông góc.
Lời giải chi tiết
a) Ta có: \(AA' \bot \left( {ABC} \right) \Rightarrow AA' \bot BC \Rightarrow \left( {AA',BC} \right) = {90^ \circ }\)
\(A'B'\parallel AB \Rightarrow \left( {A'B',AC} \right) = \left( {AB,AC} \right) = \widehat {BAC}\)
Xét tam giác \(ABC\) có:
\(\cos \widehat {BAC} = \frac{{A{B^2} + A{C^2} - B{C^2}}}{{2.AB.AC}} = \frac{{47}}{{72}} \Rightarrow \widehat {BAC} \approx {49^ \circ }15'\)
Vậy \(\left( {A'B',AC} \right) \approx {49^ \circ }15'\).
b) Gọi \(I\) là trung điểm của \(BC\)
Tam giác \(ABC\) cân tại \(A \Rightarrow AI \bot BC\)
\(\left. \begin{array}{l}AA' \bot \left( {ABC} \right)\\BB'\parallel AA'\end{array} \right\} \Rightarrow BB' \bot \left( {ABC} \right) \Rightarrow BB' \bot AI\)
\( \Rightarrow AI \bot \left( {BB'C'C} \right)\)
\( \Rightarrow I\) là hình chiếu vuông góc của \(A\) trên mặt phẳng \(\left( {BB'C'C} \right)\)
Có \(B,B' \in \left( {BB'C'C} \right)\)
Vậy \(\Delta IBB'\) là hình chiếu vuông góc của \(\Delta ABB'\) trên mặt phẳng \(\left( {BB'C'C} \right)\)
Ta có: \(BB' = AA' = 3,BI = \frac{1}{2}BC = 1 \Rightarrow {S_{\Delta IBB'}} = \frac{1}{2}BB'.BI = 1,5\left( {{m^2}} \right)\)
Bài 5 trang 64 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng trong chương trình học, đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức về phép biến hình, đặc biệt là phép tịnh tiến, phép quay, phép đối xứng trục và phép đối xứng tâm. Dưới đây là giải chi tiết bài tập này, cùng với hướng dẫn từng bước để bạn có thể tự giải và hiểu rõ hơn về phương pháp.
Bài 5 yêu cầu học sinh thực hiện các phép biến hình trên một hình cho trước, hoặc xác định ảnh của một điểm, một đường thẳng, một đường tròn qua phép biến hình. Bài tập thường được trình bày dưới dạng hình vẽ minh họa, yêu cầu học sinh quan sát và phân tích để tìm ra mối quan hệ giữa hình gốc và hình ảnh sau phép biến hình.
Để giải bài tập này, bạn cần thực hiện các bước sau:
Ví dụ: Giả sử bài tập yêu cầu tìm ảnh của điểm A(1; 2) qua phép tịnh tiến theo vectơ v = (3; -1). Ta thực hiện như sau:
A'(x'; y') = A(x; y) + v = (1 + 3; 2 - 1) = (4; 1). Vậy ảnh của điểm A là A'(4; 1).
Khi giải bài tập về phép biến hình, bạn cần lưu ý những điều sau:
Để học tốt về phép biến hình, bạn có thể tham khảo các tài liệu sau:
Hy vọng với giải chi tiết và hướng dẫn trên, bạn sẽ hiểu rõ hơn về Bài 5 trang 64 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo và tự tin giải các bài tập tương tự. Chúc bạn học tốt!
| Phép biến hình | Công thức biến hình |
|---|---|
| Phép tịnh tiến | x' = x + a, y' = y + b |
| Phép quay | x' = xcosα - ysinα, y' = xsinα + ycosα |
| Phép đối xứng trục | x' = 2a - x, y' = y (với trục đối xứng là đường thẳng x = a) |
| Phép đối xứng tâm | x' = 2a - x, y' = 2b - y (với tâm đối xứng là điểm I(a; b)) |
