Bài 8 trang 82 SGK Toán 11 tập 2 thuộc chương trình Toán 11 Chân trời sáng tạo, tập trung vào việc giải quyết các bài toán liên quan đến phép biến hình. Bài tập này giúp học sinh củng cố kiến thức về các phép biến hình cơ bản và ứng dụng chúng vào giải quyết các bài toán thực tế.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho Bài 8 trang 82 SGK Toán 11 tập 2, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Tính thể tích của khối chóp cụt lục giác đều (ABCDEF.{rm{ }}A'B'C'D'E'F') với (O) và (O') là tâm hai đáy
Đề bài
Tính thể tích của khối chóp cụt lục giác đều \(ABCDEF.{\rm{ }}A'B'C'D'E'F'\) với \(O\) và \(O'\) là tâm hai đáy, cạnh đáy lớn và đáy nhỏ lần lượt là \(a\) và \(\frac{a}{2},OO' = a\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng công thức tính thể tích khối chóp cụt đều: \(V = \frac{1}{3}h\left( {S + \sqrt {SS'} + S'} \right)\).
Lời giải chi tiết
Diện tích đáy lớn là: \(S = 6{S_{ABO}} = 6.\frac{{A{B^2}\sqrt 3 }}{4} = \frac{{3{a^2}\sqrt 3 }}{2}\)
Diện tích đáy bé là: \(S' = 6{S_{A'B'O'}} = 6.\frac{{A'B{'^2}\sqrt 3 }}{4} = \frac{{3{a^2}\sqrt 3 }}{8}\)
Thể tích khối chóp cụt lục giác đều là:
\(V = \frac{1}{3}.a\left( {\frac{{3{a^2}\sqrt 3 }}{2} + \sqrt {\frac{{3{a^2}\sqrt 3 }}{2}.\frac{{3{a^2}\sqrt 3 }}{8}} + \frac{{3{a^2}\sqrt 3 }}{8}} \right) = \frac{{3{a^3}\sqrt 3 }}{8}\)
Bài 8 trang 82 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng trong chương trình học, đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức về các phép biến hình, đặc biệt là phép tịnh tiến, phép quay, phép đối xứng trục và phép đối xứng tâm. Bài tập này thường yêu cầu học sinh xác định ảnh của một điểm, một đường thẳng hoặc một hình qua một phép biến hình cho trước.
Trước khi đi vào giải bài tập, chúng ta cần ôn lại một số kiến thức lý thuyết cơ bản về các phép biến hình:
Phép tịnh tiến là phép biến hình biến mỗi điểm M thành điểm M' sao cho vector MM' = v (với v là vector tịnh tiến). Công thức tính tọa độ điểm M' sau phép tịnh tiến là:
x' = x + vx
y' = y + vy
Phép quay là phép biến hình biến mỗi điểm M thành điểm M' sao cho góc xOM' = α (α là góc quay) và OM = OM'.
Phép đối xứng trục là phép biến hình biến mỗi điểm M thành điểm M' sao cho trục d là đường trung trực của đoạn thẳng MM'.
Phép đối xứng tâm là phép biến hình biến mỗi điểm M thành điểm M' sao cho I là trung điểm của đoạn thẳng MM'.
Để giải Bài 8 trang 82 SGK Toán 11 tập 2, học sinh cần xác định đúng phép biến hình được áp dụng và sử dụng công thức tính tọa độ điểm ảnh một cách chính xác. Dưới đây là hướng dẫn giải chi tiết cho từng bài tập:
Bài 1: (Ví dụ về một bài tập và lời giải chi tiết, bao gồm các bước thực hiện và giải thích rõ ràng)
Bài 2: (Ví dụ về một bài tập và lời giải chi tiết)
Bài 3: (Ví dụ về một bài tập và lời giải chi tiết)
Bài 4: (Ví dụ về một bài tập và lời giải chi tiết)
Bài 5: (Ví dụ về một bài tập và lời giải chi tiết)
Bài 6: (Ví dụ về một bài tập và lời giải chi tiết)
Kiến thức về phép biến hình có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực của toán học và thực tế, như:
Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các em học sinh sẽ tự tin giải Bài 8 trang 82 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo và nắm vững kiến thức về phép biến hình. Chúc các em học tập tốt!
