Lý thuyết Hai đường thẳng song song - SGK Toán 11 Chân trời sáng tạo

Lý thuyết Hai đường thẳng song song - SGK Toán 11 Chân trời sáng tạo

Trong chương trình Toán 11 Chân trời sáng tạo, kiến thức về hai đường thẳng song song đóng vai trò quan trọng, là nền tảng cho việc học các chủ đề hình học không gian và giải tích sau này. Bài viết này sẽ đi sâu vào lý thuyết, các định lý, dấu hiệu nhận biết và ứng dụng của hai đường thẳng song song.

1. Định nghĩa và các khái niệm cơ bản

Hai đường thẳng được gọi là song song khi chúng không có điểm chung. Ký hiệu: a // b. Để hiểu rõ hơn, ta cần phân biệt các trường hợp vị trí tương đối của hai đường thẳng trong mặt phẳng:

• Song song: Không có điểm chung.
• Cắt nhau: Có duy nhất một điểm chung.
• Trùng nhau: Có vô số điểm chung.

2. Điều kiện để hai đường thẳng song song

Có nhiều cách để xác định hai đường thẳng song song. Dưới đây là một số điều kiện quan trọng:

1. Nếu hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau.
2. Nếu hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau.
3. Nếu hai đường thẳng phân biệt có hệ số góc bằng nhau thì chúng song song với nhau. (Trong hệ tọa độ)

3. Các định lý liên quan đến hai đường thẳng song song

Một số định lý quan trọng cần nắm vững:

• Định lý 1: Qua một điểm nằm ngoài một đường thẳng, chỉ có một đường thẳng song song với đường thẳng đã cho.
• Định lý 2: Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song thì các góc so le trong bằng nhau.
• Định lý 3: Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song thì các góc đồng vị bằng nhau.
• Định lý 4: Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song thì các góc trong cùng phía bù nhau.

4. Ứng dụng của lý thuyết hai đường thẳng song song

Lý thuyết hai đường thẳng song song được ứng dụng rộng rãi trong giải toán hình học, đặc biệt là trong việc chứng minh các tính chất của hình bình hành, hình thang, và các hình đa giác khác. Ví dụ:

Bài toán: Cho hình bình hành ABCD. Gọi M là trung điểm của cạnh AB. Đường thẳng DM cắt đường thẳng BC tại N. Chứng minh AN // CD.

Lời giải:

1. Xét tam giác ABM và tam giác DMN. Ta có: AM = MB (M là trung điểm của AB), góc AMB = góc DMN (so le trong do AB // CD), góc BAM = góc MDN (so le trong do AB // CD).
2. Suy ra tam giác ABM = tam giác DMN (g-c-g).
3. Do đó, BM = DN.
4. Xét tứ giác ABCD. Ta có: AB // CD và AB = CD (tính chất hình bình hành).
5. Vì BM = DN và BM nằm trên AB, DN nằm trên CD nên AN // CD.

5. Bài tập vận dụng

Để củng cố kiến thức, bạn có thể thực hành với các bài tập sau:

• Bài 1: Cho hai đường thẳng a và b song song với nhau. Một đường thẳng c cắt đường thẳng a tại điểm A. Hỏi đường thẳng c có cắt đường thẳng b không?
• Bài 2: Cho hình thang ABCD (AB // CD). Gọi E là trung điểm của AD và F là trung điểm của BC. Chứng minh EF // AB // CD.
• Bài 3: Tìm điều kiện của tham số m để hai đường thẳng d1: y = mx + 1 và d2: y = 2x - 3 song song với nhau.

6. Kết luận

Lý thuyết Hai đường thẳng song song là một phần kiến thức cơ bản và quan trọng trong chương trình Toán 11. Việc nắm vững các định nghĩa, điều kiện, định lý và ứng dụng của lý thuyết này sẽ giúp bạn giải quyết các bài toán hình học một cách hiệu quả và chính xác. Chúc bạn học tập tốt!