Bài 5 trang 12 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Bài 5 trang 12 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 5 trang 12 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11, giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm số bậc hai và ứng dụng của nó. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các khái niệm cơ bản như tập xác định, tập giá trị, điểm thuộc đồ thị hàm số, và các tính chất của hàm số.

Nội dung bài tập

Bài 5 yêu cầu học sinh xác định tập xác định của hàm số, tìm các điểm thuộc đồ thị hàm số, và vẽ đồ thị hàm số. Cụ thể, bài tập có thể yêu cầu:

• Xác định tập xác định của hàm số y = f(x)
• Tìm tọa độ các điểm A, B, C thuộc đồ thị hàm số y = f(x) khi biết giá trị x tương ứng
• Vẽ đồ thị hàm số y = f(x)

Phương pháp giải

Để giải bài tập này, chúng ta có thể áp dụng các phương pháp sau:

1. Xác định tập xác định: Tập xác định của hàm số là tập hợp tất cả các giá trị của x sao cho hàm số có nghĩa. Đối với hàm số y = f(x), chúng ta cần tìm các giá trị của x sao cho f(x) xác định.
2. Tìm điểm thuộc đồ thị: Để tìm tọa độ các điểm thuộc đồ thị hàm số y = f(x), chúng ta thay giá trị x đã cho vào hàm số để tính giá trị y tương ứng.
3. Vẽ đồ thị: Để vẽ đồ thị hàm số y = f(x), chúng ta có thể sử dụng các phương pháp sau:
• Bảng giá trị: Lập bảng giá trị với một số giá trị x và tính giá trị y tương ứng. Sau đó, vẽ các điểm (x, y) lên hệ trục tọa độ và nối chúng lại để được đồ thị hàm số.
• Sử dụng các tính chất của hàm số: Xác định các yếu tố quan trọng của hàm số như đỉnh, trục đối xứng, và giao điểm với các trục tọa độ. Sau đó, sử dụng các yếu tố này để vẽ đồ thị hàm số.

Ví dụ minh họa

Ví dụ: Cho hàm số y = x² - 4x + 3. Hãy xác định tập xác định và vẽ đồ thị hàm số.

Giải:

• Tập xác định: Hàm số y = x² - 4x + 3 là một hàm số bậc hai, tập xác định của hàm số là tập hợp tất cả các số thực, tức là D = ℝ.
• Đỉnh của parabol: Hoành độ đỉnh của parabol là x = -b / 2a = -(-4) / (2 * 1) = 2. Tung độ đỉnh là y = 2² - 4 * 2 + 3 = -1. Vậy đỉnh của parabol là I(2, -1).
• Trục đối xứng: Trục đối xứng của parabol là đường thẳng x = 2.
• Giao điểm với trục Oy: Thay x = 0 vào hàm số, ta được y = 3. Vậy giao điểm với trục Oy là A(0, 3).
• Giao điểm với trục Ox: Giải phương trình x² - 4x + 3 = 0, ta được x₁ = 1 và x₂ = 3. Vậy giao điểm với trục Ox là B(1, 0) và C(3, 0).

Dựa vào các yếu tố trên, chúng ta có thể vẽ được đồ thị hàm số y = x² - 4x + 3.

Lưu ý khi giải bài tập

Khi giải bài tập về hàm số và đồ thị hàm số, cần lưu ý những điều sau:

• Nắm vững các khái niệm cơ bản về hàm số và đồ thị hàm số.
• Sử dụng các công thức và định lý một cách chính xác.
• Kiểm tra lại kết quả sau khi giải bài tập.
• Luyện tập thường xuyên để nâng cao kỹ năng giải bài tập.

Kết luận

Bài 5 trang 12 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm số và đồ thị hàm số. Bằng cách áp dụng các phương pháp giải phù hợp và luyện tập thường xuyên, các em học sinh có thể tự tin giải quyết các bài tập tương tự và đạt kết quả tốt trong môn Toán.