Bài 6 trang 79 SGK Toán 11 tập 1 thuộc chương trình học Toán 11 Chân trời sáng tạo, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về cấp số cộng và cấp số nhân để giải các bài toán thực tế. Bài tập này đòi hỏi học sinh phải nắm vững các công thức, tính chất của cấp số cộng và cấp số nhân, cũng như khả năng phân tích và giải quyết vấn đề.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho Bài 6 trang 79, giúp các em học sinh hiểu rõ bản chất của bài toán và tự tin làm bài tập.
Một thấu kính hội tụ có tiêu cự là \(f > 0\) không đổi. Gọi \(d\) và \(d'\) lần lượt là khoảng cách từ vật thật và ảnh của nó tới quang tâm \(O\) của thấu kính (Hình 5). Ta có công thức:
Đề bài
Một thấu kính hội tụ có tiêu cự là \(f > 0\) không đổi. Gọi \(d\) và \(d'\) lần lượt là khoảng cách từ vật thật và ảnh của nó tới quang tâm \(O\) của thấu kính (Hình 5). Ta có công thức: \(\frac{1}{d} + \frac{1}{{d'}} = \frac{1}{f}\) hay \(d' = \frac{{df}}{{d - f}}\).
Xét hàm số \(g\left( d \right) = \frac{{df}}{{d - f}}\). Tìm các giới hạn sau đây và giải thích ý nghĩa.
a) \(\mathop {\lim }\limits_{d \to {f^ + }} g\left( d \right)\);
b) \(\mathop {\lim }\limits_{d \to + \infty } g\left( d \right)\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Bước 1: Đưa hàm số \(f\left( x \right)\) về tích của hai hàm số, trong đó một hàm số có giới hạn hữu hạn, còn một hàm số có giới hạn vô cực.
Bước 2: Áp dụng quy tắc xét dấu để tính giới hạn của tích.
b) Bước 1: Chia cả tử và mẫu cho lũy thừa bậc cao nhất của tử và mẫu.
Bước 2: Tính các giới hạn của tử và mẫu rồi áp dụng các quy tắc tính giới hạn để tính giới hạn.
Lời giải chi tiết
a) \(\mathop {\lim }\limits_{d \to {f^ + }} g\left( d \right) = \mathop {\lim }\limits_{d \to {f^ + }} \frac{{df}}{{d - f}} = \mathop {\lim }\limits_{d \to {f^ + }} \left( {df} \right).\mathop {\lim }\limits_{d \to {f^ + }} \frac{1}{{d - f}}\)
Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{d \to {f^ + }} \left( {df} \right) = f\mathop {\lim }\limits_{d \to {f^ + }} d = {f^2};\mathop {\lim }\limits_{d \to {f^ + }} \frac{1}{{d - f}} = + \infty \)
\( \Rightarrow \mathop {\lim }\limits_{d \to {f^ + }} g\left( d \right) = \mathop {\lim }\limits_{d \to {f^ + }} \frac{{df}}{{d - f}} = + \infty \)
Ý nghĩa: Khi vật dần đến tiêu điểm từ phía xa thấu kính đến gần thấu kính thì khoảng cách từ ảnh đến thấu kính dần đến \( + \infty \).
b) \(\mathop {\lim }\limits_{d \to + \infty } g\left( d \right) = \mathop {\lim }\limits_{d \to + \infty } \frac{{df}}{{d - f}} = \mathop {\lim }\limits_{d \to + \infty } \frac{{df}}{{d\left( {1 - \frac{f}{d}} \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{d \to + \infty } \frac{f}{{1 - \frac{f}{d}}} = \frac{f}{{1 - 0}} = f\)
Ý nghĩa: Khi khoảng cách từ vật đến thấu kính càng xa thì ảnh tiến dần đến tiêu điểm của ảnh \(\left( {F'} \right)\).
Bài 6 trang 79 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11, giúp học sinh củng cố kiến thức về cấp số cộng và cấp số nhân. Dưới đây là lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này:
Bài 6 yêu cầu học sinh giải các bài toán liên quan đến cấp số cộng và cấp số nhân, thường gặp trong các tình huống thực tế. Các bài toán này có thể yêu cầu tính số hạng tổng quát, tổng của n số hạng đầu tiên, hoặc tìm số hạng khi biết các thông tin khác.
Để giải Bài 6 trang 79, học sinh cần nắm vững các công thức và tính chất sau:
Ví dụ minh họa:
Giả sử bài toán yêu cầu tìm số hạng thứ 10 của một cấp số cộng có số hạng đầu u1 = 2 và công sai d = 3. Ta có thể áp dụng công thức un = u1 + (n-1)d để tính:
u10 = 2 + (10-1) * 3 = 2 + 9 * 3 = 2 + 27 = 29
Vậy số hạng thứ 10 của cấp số cộng là 29.
Bài 6 trang 79 thường xuất hiện các dạng bài tập sau:
Để giải Bài 6 trang 79 một cách hiệu quả, học sinh nên:
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về cấp số cộng và cấp số nhân, học sinh nên luyện tập thêm các bài tập tương tự trong SGK và các tài liệu tham khảo khác. Việc luyện tập thường xuyên sẽ giúp học sinh nắm vững kiến thức và tự tin hơn khi làm bài kiểm tra.
Bài 6 trang 79 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về cấp số cộng và cấp số nhân. Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập trên, các em học sinh sẽ hiểu rõ bản chất của bài toán và tự tin làm bài tập.
