Bài 2 trang 64 SGK Toán 11 tập 2 thuộc chương trình học Toán 11 Chân trời sáng tạo, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về cấp số cộng và cấp số nhân để giải các bài toán thực tế. Bài tập này đòi hỏi học sinh phải nắm vững các công thức, tính chất của cấp số cộng và cấp số nhân, cũng như khả năng phân tích và giải quyết vấn đề.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho Bài 2 trang 64 SGK Toán 11 tập 2, giúp các em học sinh hiểu rõ bản chất của bài toán và tự tin giải các bài tập tương tự.
Cho hình vuông (ABCD). Gọi (H,K) lần lượt là trung điểm của (AB,AD).
Đề bài
Cho hình vuông \(ABCD\). Gọi \(H,K\) lần lượt là trung điểm của \(AB,AD\). Trên đường thẳng vuông góc với \(\left( {ABCD} \right)\) tại \(H\), lấy điểm \(S\). Chứng minh rằng:
a) \(AC \bot \left( {SHK} \right)\);
b) \(CK \bot \left( {SDH} \right)\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Cách chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng: chứng minh đường thẳng đó vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau nằm trong mặt phẳng.
Lời giải chi tiết
a) Ta có:
\(H\) là trung điểm của \(AB\)
\(K\) là trung điểm của \(AD\)
\( \Rightarrow HK\) là đường trung bình của \(\Delta ABD\)
\( \Rightarrow HK\parallel B{\rm{D}}\)
\(ABCD\) là hình vuông \( \Rightarrow AC \bot B{\rm{D}}\)
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}AC \bot BD\\HK//BD\end{array} \right. \Rightarrow AC \bot HK\)
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}AC \bot HK - cmt\\AC \bot SH\,(Do\,SH \bot (ABCD))\\HK,SH \subset (SHK);HK \cap SH\end{array} \right. \Rightarrow AC \bot (SHK)\)
b) Gọi \(I = CK \cap DH\).
Xét \(\Delta AH{\rm{D}}\) và \(\Delta DKC\) có:
\(\left. \begin{array}{l}AH = DK\\\widehat {HA{\rm{D}}} = \widehat {K{\rm{D}}C}\\A{\rm{D}} = C{\rm{D}}\end{array} \right\} \Rightarrow \Delta AH{\rm{D}} = \Delta DKC\left( {c.g.c} \right) \Rightarrow \widehat {A{\rm{D}}H} = \widehat {DCK}\)
Mà \(\widehat {DKC} + \widehat {DCK} = {90^ \circ }\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow \widehat {DKC} + \widehat {ADH} = {90^0} \Rightarrow \widehat {DKI} = {180^0} - (\widehat {DKC} + \widehat {ADH}) = {90^0}\\ \Rightarrow DH \bot CK\end{array}\)
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}CK \bot DH - cmt\\CK \bot SH\,\,(Do\,SH \bot (ABCD))\\DH,SH \subset (SDH);DH \cap SH\end{array} \right. \Rightarrow CK \bot (SDH)\)
Bài 2 trang 64 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo yêu cầu học sinh giải quyết một bài toán thực tế liên quan đến cấp số cộng hoặc cấp số nhân. Để giải bài toán này một cách hiệu quả, trước hết cần xác định rõ các yếu tố của cấp số (số hạng đầu, công sai/công bội) và mục tiêu của bài toán (tìm số hạng, tổng, hoặc các thông tin khác).
Bước đầu tiên là đọc kỹ đề bài và xác định xem bài toán liên quan đến cấp số cộng hay cấp số nhân. Dựa vào các thông tin được cung cấp trong đề bài, ta có thể xác định được số hạng đầu (u1) và công sai (d) hoặc công bội (q) của cấp số. Nếu đề bài không cung cấp trực tiếp các giá trị này, ta cần sử dụng các thông tin khác để suy luận và tính toán.
Sau khi xác định được các yếu tố của cấp số, ta có thể sử dụng các công thức của cấp số cộng và cấp số nhân để giải bài toán. Dưới đây là một số công thức quan trọng:
Đề bài: Một người gửi tiết kiệm ngân hàng với số tiền ban đầu là 10 triệu đồng, lãi suất 0.5% mỗi tháng. Hỏi sau 12 tháng, người đó có bao nhiêu tiền?
Giải:
Đây là một bài toán về cấp số nhân, trong đó:
Số tiền sau 12 tháng là:
S12 = 10 * (1.00512 - 1) / (1.005 - 1) ≈ 10.6167 triệu đồng
Khi giải bài tập về cấp số, cần chú ý các điểm sau:
Để củng cố kiến thức về cấp số cộng và cấp số nhân, các em học sinh nên luyện tập thêm các bài tập tương tự. Các bài tập này có thể tìm thấy trong SGK Toán 11 tập 2, các sách bài tập Toán 11, hoặc trên các trang web học toán online như giaibaitoan.com.
Cấp số cộng và cấp số nhân có nhiều ứng dụng trong thực tế, chẳng hạn như:
Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn trên, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về Bài 2 trang 64 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo và tự tin giải các bài tập tương tự. Chúc các em học tập tốt!
