Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 11 tập 1 Chân trời sáng tạo. Mục 5 trang 38, 39 tập trung vào các kiến thức quan trọng về hàm số và đồ thị.
Chúng tôi hiểu rằng việc tự học đôi khi gặp nhiều khó khăn, vì vậy đội ngũ giáo viên giàu kinh nghiệm của giaibaitoan.com đã biên soạn lời giải chi tiết, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho C là điểm trên trục côtang có toạ độ là (-1; 1) (Hình 7).
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho C là điểm trên trục côtang có toạ độ là (-1; 1) (Hình 7). Những điểm nào biểu diễn góc lượng giác x có \(cotx = - 1\)? Xác định số đo của các góc lượng giác đó.
Phương pháp giải:
Quan sát hình vẽ để trả lời.
Lời giải chi tiết:
Trên đường tròn lượng giác hai điểm M và N biểu diễn các góc lượng giác có số đo góc x thỏa mãn \(cotx = - 1\).
Điểm M biểu diễn các góc lượng giác có số đo góc \(\frac{{3\pi }}{4} + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}\).
Điểm N biểu diễn các góc lượng giác có số đo góc \( - \frac{\pi }{4} + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}\).
Giải các phương trình sau:
\(\begin{array}{*{20}{l}}{a){\rm{ }}cotx = 1;}\\{b){\rm{ }}cot\left( {3x + 30^\circ } \right) = cot75^\circ .}\end{array}\)
Phương pháp giải:
Với mọi \(m \in \mathbb{R}\), tồn tại duy nhất \(\alpha \in \left( {0;\pi } \right)\) thoả mãn \(\cot \alpha = m\). Khi đó:
\(\cot {\rm{x}} = m \Leftrightarrow \cot x = \cot \alpha \Leftrightarrow x = \alpha + k\pi ,k \in \mathbb{Z}.\)
\(\cot x = \cot {\alpha ^o} \Leftrightarrow x = {\alpha ^o} + k{180^o},k \in \mathbb{Z}.\)
Lời giải chi tiết:
a) Vì \(cotx = 1\)nên phương trình \(cotx = 1\) có các nghiệm là \(x = \frac{\pi }{4} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}\).
Vậy tập nghiệm của phương trình là: \(S = \left\{ {\frac{\pi }{4} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right\}\).
\(\begin{array}{*{20}{l}}{b){\rm{ }}cot\left( {3x + 30^\circ } \right) = cot75^\circ }\\{ \Leftrightarrow \;3x + 30^\circ = 75^\circ + k180^\circ ,{\rm{ }}k\; \in \;\mathbb{Z}}\\{ \Leftrightarrow \;3x = 45^\circ + k180^\circ ,{\rm{ }}k\; \in \;\mathbb{Z}.}\\{ \Leftrightarrow \;x = 15^\circ + k60^\circ ,{\rm{ }}k\; \in \;\mathbb{Z}}\end{array}\)
Vậy tập nghiệm của phương trình là: \(S = \{ 15^\circ + k60^\circ ,{\rm{ }}k\; \in \;\mathbb{Z}\} .\)
Mục 5 của SGK Toán 11 tập 1 Chân trời sáng tạo xoay quanh việc nghiên cứu về hàm số bậc hai, bao gồm các khái niệm như tập xác định, tập giá trị, tính đơn điệu, cực trị và cách vẽ đồ thị hàm số. Việc nắm vững kiến thức này là nền tảng quan trọng cho các chương trình học toán ở các lớp trên.
Bài tập 1 yêu cầu xác định hàm số nào là hàm số bậc hai. Để giải bài tập này, học sinh cần nhớ lại định nghĩa của hàm số bậc hai: hàm số có dạng y = ax2 + bx + c, với a ≠ 0. Việc phân tích từng hàm số được đưa ra và so sánh với định nghĩa này sẽ giúp học sinh đưa ra kết luận chính xác.
Bài tập 2 tập trung vào việc xác định hệ số a, b, c của hàm số bậc hai. Học sinh cần chú ý đến dấu của hệ số a để xác định chiều của parabol (lõm lên hay lõm xuống). Việc xác định chính xác các hệ số này là bước quan trọng để vẽ đồ thị hàm số và phân tích các tính chất của nó.
Bài tập 3 yêu cầu tìm tập xác định của hàm số. Tập xác định của hàm số là tập hợp tất cả các giá trị của x mà tại đó hàm số có nghĩa. Trong trường hợp hàm số bậc hai, tập xác định là tập R (tập hợp tất cả các số thực) trừ khi mẫu số bằng 0 (nếu hàm số là phân thức). Học sinh cần kiểm tra kỹ các điều kiện để đảm bảo tập xác định được xác định chính xác.
Bài tập 4 liên quan đến việc tìm giá trị của hàm số tại một giá trị x cụ thể. Học sinh chỉ cần thay giá trị x đã cho vào công thức hàm số và tính toán để tìm ra giá trị tương ứng của y.
Bài tập 5 thường yêu cầu vẽ đồ thị hàm số bậc hai. Để vẽ đồ thị, học sinh cần xác định các yếu tố quan trọng như đỉnh của parabol, trục đối xứng, giao điểm với trục hoành (nếu có) và giao điểm với trục tung. Việc sử dụng các công thức và kiến thức đã học sẽ giúp học sinh vẽ đồ thị chính xác và đẹp mắt.
Hàm số bậc hai có nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ như:
Việc giải các bài tập mục 5 trang 38, 39 SGK Toán 11 tập 1 Chân trời sáng tạo là cơ hội tốt để học sinh củng cố kiến thức về hàm số bậc hai và rèn luyện kỹ năng giải toán. Hãy dành thời gian ôn tập lý thuyết và thực hành giải nhiều bài tập để đạt kết quả tốt nhất.
