Bài 6 trang 19 SGK Toán 11 tập 1 thuộc chương trình học Toán 11 Chân trời ság tạo, tập trung vào việc giải quyết các bài toán liên quan đến phép cộng và phép trừ vectơ. Bài tập này giúp học sinh củng cố kiến thức về vectơ, các phép toán vectơ và ứng dụng của chúng trong hình học.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho Bài 6 trang 19, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Rút gọn các biểu thức sau: a) (frac{1}{{tan alpha + 1}} + frac{1}{{cot alpha + 1}})
Đề bài
Rút gọn các biểu thức sau:
a) \(\frac{1}{{\tan \alpha + 1}} + \frac{1}{{\cot \alpha + 1}}\)
b) \(\cos \left( {\frac{\pi }{2} - \alpha } \right) - \sin \left( {\pi + \alpha } \right)\)
c) \(\sin \left( {\alpha - \frac{\pi }{2}} \right) + \cos \left( { - \alpha + 6\pi } \right) - \tan \left( {\alpha + \pi } \right)\cot \left( {3\pi - \alpha } \right)\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Kết hợp giữa công thức cơ bản của lượng giác và hệ thức lượng giác để rút gọn
Lời giải chi tiết
a)
\(\begin{array}{l}\frac{1}{{\tan \alpha + 1}} + \frac{1}{{\cot \alpha + 1}} = \frac{{\cot \alpha + 1 + \tan \alpha + 1}}{{\left( {\tan \alpha + 1} \right)\left( {\cot \alpha + 1} \right)}}\\ = \frac{{\tan \alpha + \cot \alpha + 2}}{{\tan \alpha .\cot \alpha + \tan \alpha + \cot \alpha + 1}} = \frac{{\tan \alpha + \cot \alpha + 2}}{{\tan \alpha + \cot \alpha + 2}} = 1\end{array}\)
b) \(\cos \left( {\frac{\pi }{2} - \alpha } \right) - \sin \left( {\pi + \alpha } \right) = \sin \alpha + \sin \alpha = 2\sin \alpha \)
c) \(\begin{array}{l}\sin \left( {\alpha - \frac{\pi }{2}} \right) + \cos \left( { - \alpha + 6\pi } \right) - \tan \left( {\alpha + \pi } \right)\cot \left( {3\pi - \alpha } \right)\\ = - \sin \left( {\frac{\pi }{2} - \alpha } \right) + \cos \left( \alpha \right) - \tan \alpha .\cot \left( {\pi - \alpha } \right)\\ = - \cos \alpha + \cos \alpha + \tan \alpha .\cot \alpha \\ = 1\end{array}\)
Bài 6 trang 19 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời ság tạo là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11, giúp học sinh rèn luyện kỹ năng áp dụng các phép toán vectơ vào giải quyết các bài toán thực tế. Dưới đây là giải chi tiết bài tập này:
Bài 6 yêu cầu học sinh thực hiện các phép toán cộng, trừ vectơ dựa trên các thông tin được cung cấp trong hình vẽ hoặc các dữ kiện cụ thể. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các quy tắc sau:
(Phần này sẽ chứa lời giải chi tiết cho từng ý của bài tập 6, bao gồm cả hình vẽ minh họa nếu cần thiết. Ví dụ:
a) Tìm vectơ AB + AC:
Dựa vào hình vẽ, ta có tọa độ của các điểm A, B, C. Sau đó, áp dụng quy tắc cộng vectơ để tìm được vectơ AB + AC.
b) Tìm vectơ AB - AC:
Tương tự như trên, ta áp dụng quy tắc trừ vectơ để tìm được vectơ AB - AC.
...)
Ngoài Bài 6, chương trình Toán 11 Chân trời ság tạo còn có nhiều bài tập tương tự về phép cộng và phép trừ vectơ. Các bài tập này thường yêu cầu học sinh:
Để giải các bài tập về vectơ một cách hiệu quả, học sinh nên:
Vectơ không chỉ là một khái niệm trừu tượng trong toán học mà còn có nhiều ứng dụng thực tế trong các lĩnh vực như vật lý, kỹ thuật, đồ họa máy tính,... Ví dụ:
Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn trên, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về Bài 6 trang 19 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời ság tạo và tự tin giải các bài tập tương tự. Hãy luyện tập thường xuyên để củng cố kiến thức và nâng cao kỹ năng giải toán nhé!
