Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 11 tập 2 theo chương trình Chân trời sáng tạo. Chúng tôi hiểu rằng việc tự học đôi khi gặp nhiều khó khăn, đặc biệt là với những bài tập đòi hỏi tư duy và vận dụng kiến thức.
Mục tiêu của chúng tôi là giúp bạn nắm vững kiến thức, tự tin giải quyết các bài tập và đạt kết quả tốt nhất trong môn Toán.
Cho \(f\left( x \right)\) và \(g\left( x \right)\) là hai hàm số có đạo hàm tại \({x_0}\). Xét hàm số \(h\left( x \right) = f\left( x \right) + g\left( x \right)\).
Cho \(f\left( x \right)\) và \(g\left( x \right)\) là hai hàm số có đạo hàm tại \({x_0}\). Xét hàm số \(h\left( x \right) = f\left( x \right) + g\left( x \right)\).
Ta có \(\frac{{h\left( x \right) - h\left( {{x_0}} \right)}}{{x - {x_0}}} = \frac{{f\left( x \right) - f\left( {{x_0}} \right)}}{{x - {x_0}}} + \frac{{g\left( x \right) - g\left( {{x_0}} \right)}}{{x - {x_0}}}\)
nên \(h'\left( {{x_0}} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{h\left( x \right) - h\left( {{x_0}} \right)}}{{x - {x_0}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{f\left( x \right) - f\left( {{x_0}} \right)}}{{x - {x_0}}} + \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{g\left( x \right) - g\left( {{x_0}} \right)}}{{x - {x_0}}} = ... + ...\)
Chọn biểu thức thích hợp thay cho chỗ chấm để tìm \(h'\left( {{x_0}} \right)\).
Phương pháp giải:
Sử dụng định nghĩa đạo hàm: \(f'\left( {{x_0}} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{f\left( x \right) - f\left( {{x_0}} \right)}}{{x - {x_0}}}\).
Lời giải chi tiết:
Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{f\left( x \right) - f\left( {{x_0}} \right)}}{{x - {x_0}}} = f'\left( {{x_0}} \right);\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{g\left( x \right) - g\left( {{x_0}} \right)}}{{x - {x_0}}} = g'\left( {{x_0}} \right)\)
Vậy \(h'\left( {{x_0}} \right) = f'\left( {{x_0}} \right) + g'\left( {{x_0}} \right)\).
Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a) \(y = x{\log _2}x\);
b) \(y = {x^3}{e^x}\).
Phương pháp giải:
Sử dụng công thức \({\left( {u.v} \right)^\prime } = u'v + uv'\).
Lời giải chi tiết:
a) \(y' = {\left( {x{{\log }_2}x} \right)^\prime } = {\left( x \right)^\prime }{\log _2}x + x{\left( {{{\log }_2}x} \right)^\prime } = {\log _2}x + x.\frac{1}{{x\ln 2}} = {\log _2}x + \frac{1}{{\ln 2}}\).
b) \(y' = {\left( {{x^3}{e^x}} \right)^\prime } = {\left( {{x^3}} \right)^\prime }{e^x} + {x^3}{\left( {{e^x}} \right)^\prime } = 3{{\rm{x}}^2}{e^x} + {x^3}{e^x}\)
Mục 5 trong SGK Toán 11 tập 2 Chân trời sáng tạo thường tập trung vào một chủ đề cụ thể trong chương trình học. Để giải quyết hiệu quả các bài tập trong mục này, học sinh cần nắm vững kiến thức lý thuyết liên quan, hiểu rõ các định nghĩa, định lý và công thức quan trọng. Bài viết này sẽ cung cấp lời giải chi tiết cho từng bài tập trong mục 5 trang 45, 46, đồng thời giải thích rõ ràng các bước thực hiện và lý do tại sao lại chọn phương pháp giải đó.
Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về... (giả sử bài tập liên quan đến đạo hàm). Để giải bài tập này, ta thực hiện các bước sau:
Bài tập này tập trung vào việc... (giả sử bài tập liên quan đến cực trị). Để tìm cực trị của hàm số, ta cần:
Bài tập này yêu cầu học sinh... (giả sử bài tập liên quan đến ứng dụng đạo hàm vào khảo sát hàm số). Việc khảo sát hàm số bao gồm:
Bài tập này liên quan đến... (giả sử bài tập liên quan đến tối ưu hóa). Để giải bài toán tối ưu hóa, ta thường sử dụng các bước sau:
Khi giải các bài tập trong mục 5 trang 45, 46 SGK Toán 11 tập 2 Chân trời sáng tạo, bạn cần lưu ý những điều sau:
Ngoài SGK, bạn có thể tham khảo thêm các tài liệu sau để học tập và ôn luyện:
Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và những lưu ý quan trọng trong bài viết này, bạn sẽ tự tin giải quyết các bài tập trong mục 5 trang 45, 46 SGK Toán 11 tập 2 Chân trời sáng tạo. Chúc bạn học tập tốt!
