Bài 3 trang 127 SGK Toán 11 tập 1 thuộc chương trình học Toán 11 Chân trời sáng tạo, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về hàm số và đồ thị để giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này đòi hỏi học sinh phải nắm vững các khái niệm về tập xác định, tập giá trị, tính đơn điệu và cực trị của hàm số.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho Bài 3 trang 127, giúp các em học sinh hiểu rõ bản chất của bài toán và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có \(AC\) cắt \(B{\rm{D}}\) tại \(M\), \(AB\) cắt \(C{\rm{D}}\) tại \(N\). Trong các đường thẳng sau đây, đường nào là giao tuyến của \(\left( {SAC} \right)\) và \(\left( {SBD} \right)\)?
Đề bài
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có \(AC\) cắt \(B{\rm{D}}\) tại \(M\), \(AB\) cắt \(C{\rm{D}}\) tại \(N\). Trong các đường thẳng sau đây, đường nào là giao tuyến của \(\left( {SAC} \right)\) và \(\left( {SBD} \right)\)?
A. \(SM\).
B. \(SN\).
C. \(SB\).
D. \(SC\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Để tìm giao tuyến của hai mặt phẳng, ta tìm hai điểm chung phân biệt của hai mặt phẳng đó.
Lời giải chi tiết
Ta có:
\(\begin{array}{l}\left. \begin{array}{l}S \in \left( {SAC} \right)\\S \in \left( {SB{\rm{D}}} \right)\end{array} \right\} \Rightarrow S \in \left( {SAC} \right) \cap \left( {SB{\rm{D}}} \right)\\\left. \begin{array}{l}M \in AC \subset \left( {SAC} \right)\\M \in B{\rm{D}} \subset \left( {SB{\rm{D}}} \right)\end{array} \right\} \Rightarrow M \in \left( {SAC} \right) \cap \left( {SB{\rm{D}}} \right)\end{array}\)
Vậy giao tuyến của hai mặt phẳng \(\left( {SAC} \right)\) và \(\left( {SBD} \right)\) là đường thẳng \(SM\).
Chọn A.
Bài 3 trang 127 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11, giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm số bậc hai và ứng dụng của nó trong việc giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này yêu cầu học sinh phải xác định được các yếu tố của hàm số bậc hai, vẽ đồ thị hàm số và tìm các điểm đặc biệt trên đồ thị như đỉnh, trục đối xứng, giao điểm với các trục tọa độ.
Bài 3 yêu cầu học sinh xét hàm số f(x) = x2 - 4x + 3 và thực hiện các yêu cầu sau:
Bước 1: Xác định hệ số a, b, c
Hàm số f(x) = x2 - 4x + 3 có hệ số a = 1, b = -4, c = 3.
Bước 2: Xác định đỉnh của parabol
Hoành độ đỉnh của parabol là x0 = -b / (2a) = -(-4) / (2 * 1) = 2.
Tung độ đỉnh của parabol là y0 = f(x0) = f(2) = 22 - 4 * 2 + 3 = -1.
Vậy, đỉnh của parabol là (2, -1).
Bước 3: Xác định trục đối xứng của parabol
Trục đối xứng của parabol là đường thẳng x = x0 = 2.
Bước 4: Tìm giao điểm của parabol với trục hoành
Để tìm giao điểm của parabol với trục hoành, ta giải phương trình f(x) = 0:
x2 - 4x + 3 = 0
Phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 = 1 và x2 = 3.
Vậy, parabol cắt trục hoành tại hai điểm (1, 0) và (3, 0).
Bước 5: Tìm giao điểm của parabol với trục tung
Để tìm giao điểm của parabol với trục tung, ta cho x = 0:
f(0) = 02 - 4 * 0 + 3 = 3.
Vậy, parabol cắt trục tung tại điểm (0, 3).
Bước 6: Vẽ đồ thị hàm số
Dựa vào các thông tin đã tính toán ở trên, ta có thể vẽ đồ thị hàm số f(x) = x2 - 4x + 3. Đồ thị là một parabol có đỉnh tại (2, -1), trục đối xứng là x = 2, cắt trục hoành tại (1, 0) và (3, 0), cắt trục tung tại (0, 3).
Bài tập này giúp học sinh hiểu rõ hơn về hàm số bậc hai và ứng dụng của nó trong việc giải quyết các bài toán thực tế. Hàm số bậc hai được sử dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực khác nhau như vật lý, kinh tế, kỹ thuật,...
Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn trên, các em học sinh có thể tự tin giải quyết Bài 3 trang 127 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo và nắm vững kiến thức về hàm số bậc hai.
