Giải Bài 2 trang 85 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo

Bài 2 trang 85 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo

Bài 2 trang 85 SGK Toán 11 tập 2 thuộc chương trình học Toán 11 Chân trời sáng tạo, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này đòi hỏi học sinh phải nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản và kỹ năng giải toán.

Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho Bài 2 trang 85 SGK Toán 11 tập 2, giúp các em học sinh hiểu rõ bản chất của bài toán và tự tin giải các bài tập tương tự.

Cho hình chóp tứ giác đều \(S.ABCD\) có \(O\) là tâm của đáy và có tất cả các cạnh bằng nhau.

Đề bài

Cho hình chóp tứ giác đều \(S.ABCD\) có \(O\) là tâm của đáy và có tất cả các cạnh bằng nhau.

a) Tìm góc giữa đường thẳng \(SA\) và \(\left( {ABCD} \right)\).

b) Tim góc phẳng nhị diện \(\left[ {A,SO,B} \right];\left[ {S,AB,O} \right]\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 2 trang 85 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo 1

‒ Cách tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng: Tính góc giữa đường thẳng đó và hình chiếu của nó lên mặt phẳng.

‒ Cách xác định góc phẳng nhị diện \(\left[ {A,d,B} \right]\): Dựng mặt phẳng \(\left( P \right)\) vuông góc với \(d\), gọi \(a,a'\) lần lượt là giao tuyến của \(\left( P \right)\) với hai nửa mặt phẳng chứa \(A,B\), khi đó \(\left[ {A,d,B} \right] = \left( {a,a'} \right)\).

Lời giải chi tiết

a) \(S.ABCD\) là hình chóp tứ giác đều có \(O\) là tâm của đáy

\( \Rightarrow SO \bot \left( {ABCD} \right) \Rightarrow \left( {SA,\left( {ABCD} \right)} \right) = \left( {SA,OA} \right) = \widehat {SAO}\)

Giả sử hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng \(a\).

\(\begin{array}{l}AC = \sqrt {A{B^2} + B{C^2}} = a\sqrt 2 \Rightarrow AO = \frac{1}{2}AC = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}\\\cos \widehat {SAO} = \frac{{AO}}{{SA}} = \frac{{\sqrt 2 }}{2} \Rightarrow \widehat {SAO} = {45^ \circ }\end{array}\)

Vậy \(\left( {SA,\left( {ABCD} \right)} \right) = {45^ \circ }\)

b) Gọi \(I\) là trung điểm của \(AB\)

\(SO \bot \left( {ABCD} \right) \Rightarrow SO \bot AO,SO \bot BO\)

Vậy \(\widehat {AOB}\) là góc phẳng nhị diện \(\left[ {A,SO,B} \right]\).

\(ABC{\rm{D}}\) là hình vuông \( \Rightarrow \widehat {AOB} = {90^ \circ }\)

\(\Delta SAB\) đều \( \Rightarrow SI \bot AB\)

\(\Delta OAB\) vuông cân tại \(O \Rightarrow OI \bot AB\)

Vậy \(\widehat {SIO}\) là góc phẳng nhị diện \(\left[ {S,AB,O} \right]\).

Ta có: \(O\) là trung điểm của \(BD\)

\(I\) là trung điểm của \(AB\)

\( \Rightarrow OI\) là đường trung bình của \(\Delta AB{\rm{D}}\)

\( \Rightarrow OI = \frac{1}{2}AD = \frac{a}{2}\)

\(SO = \sqrt {S{A^2} - A{O^2}} = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}\)

\(\tan \widehat {SIO} = \frac{{SO}}{{OI}} = \sqrt 2 \Rightarrow \widehat {SIO} \approx 54,{7^ \circ }\)

Chinh phục đỉnh cao Toán 11 và đặt nền móng vững chắc cho cánh cửa Đại học với nội dung Bài 2 trang 85 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo trong chuyên mục Đề thi Toán lớp 11 trên nền tảng toán học! Bộ bài tập toán thpt, được biên soạn chuyên sâu, bám sát chặt chẽ chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng, cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện. Qua đó, học sinh không chỉ làm chủ kiến thức phức tạp mà còn rèn luyện tư duy giải quyết vấn đề, sẵn sàng cho các kỳ thi và chương trình đại học, nhờ phương pháp tiếp cận trực quan, logic và mang lại hiệu quả học tập vượt trội.

Bài 2 trang 85 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 2 trang 85 SGK Toán 11 tập 2 Chân trời sáng tạo yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán liên quan đến tốc độ thay đổi của đại lượng. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, trước hết chúng ta cần nắm vững các khái niệm và công thức đạo hàm cơ bản.

I. Tóm tắt lý thuyết cần thiết

Trước khi đi vào giải bài tập, hãy cùng ôn lại một số kiến thức lý thuyết quan trọng:

Đạo hàm của hàm số: Đạo hàm của hàm số f(x) tại điểm x, ký hiệu là f'(x), biểu thị tốc độ thay đổi tức thời của hàm số tại điểm đó.
Các công thức đạo hàm cơ bản:

(xⁿ)' = nx^n-1
(sin x)' = cos x
(cos x)' = -sin x
(e^x)' = e^x
(ln x)' = 1/x

Quy tắc đạo hàm: Quy tắc cộng, trừ, nhân, chia, quy tắc hàm hợp.

II. Giải Bài 2 trang 85 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo

Để giải Bài 2 trang 85 SGK Toán 11 tập 2, chúng ta cần phân tích đề bài, xác định hàm số cần tìm đạo hàm và áp dụng các công thức đạo hàm phù hợp. Dưới đây là hướng dẫn chi tiết:

(a) Giả sử đề bài yêu cầu tìm đạo hàm của hàm số f(x) = x³ + 2x² - 5x + 1. Ta thực hiện như sau:

f'(x) = (x³)' + (2x²)' - (5x)' + (1)'

f'(x) = 3x² + 4x - 5 + 0

f'(x) = 3x² + 4x - 5

(b) Giả sử đề bài yêu cầu tìm đạo hàm của hàm số g(x) = sin(2x) + cos(x). Ta thực hiện như sau:

g'(x) = (sin(2x))' + (cos(x))'

g'(x) = cos(2x) * 2 - sin(x)

g'(x) = 2cos(2x) - sin(x)

III. Luyện tập và mở rộng

Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về đạo hàm, các em có thể thực hành thêm các bài tập tương tự trong SGK và các tài liệu tham khảo khác. Ngoài ra, các em cũng nên tìm hiểu thêm về các ứng dụng của đạo hàm trong thực tế, chẳng hạn như tìm cực trị của hàm số, khảo sát hàm số, và giải các bài toán tối ưu.

IV. Các dạng bài tập thường gặp

Các bài tập về đạo hàm thường gặp các dạng sau:

Tìm đạo hàm của hàm số đơn giản.
Tìm đạo hàm của hàm số phức tạp bằng cách sử dụng quy tắc đạo hàm.
Vận dụng đạo hàm để giải các bài toán liên quan đến tốc độ thay đổi.
Tìm cực trị của hàm số bằng cách sử dụng đạo hàm.

V. Lưu ý khi giải bài tập về đạo hàm

Khi giải bài tập về đạo hàm, các em cần lưu ý những điều sau:

Nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản.
Hiểu rõ quy tắc đạo hàm và áp dụng chúng một cách chính xác.
Kiểm tra lại kết quả sau khi giải bài tập.
Luyện tập thường xuyên để nâng cao kỹ năng giải toán.

Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các em học sinh sẽ tự tin giải Bài 2 trang 85 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo và các bài tập tương tự. Chúc các em học tập tốt!